Pisagor teoremi

Pisagor teoreminin animasyonlu geometrik kanıtı
Pisagor teoremine göre bir diküçgende dik kenarların karelerinin toplamları hipotenüsün karesine eşittir.

Bunun ispatı şuna dayanmaktadır:

c2 = a2 + b2 c uzunluğu hipotenüstür. a ve b uzunlukları ise dik kenarlardır. Her kenardan birer kare oluşturulur. Bu karelerin alanları, kare alan formülüne dayalı olarak a2,b2,c2 şeklinde sıralanır. Böylece üç karenin köşelerinin birleşiminden oluşan bir dik üçgen oluşturulur. Oluşan üçgenin dik köşesinden hipotenüsün oluşturduğu karenin, hipotenüse paralel olan kenara indirilen dikme ile üçgen içerisinde öklid bağıntısı kurulur. (öklid bağıntısı benzerlikten ispatlanabilmektedir.) Öklide göre
a2 = p(p + q)
yani, dik kenarlardan birinin karesi, dik açıdan hipotenüse indirilen dikmenin ayırdığı parçalardan kendisine komşu olan tarafın uzunluğu ile hipotenüsün tamamının çarpımına eşittir. Bu durumda
a2 = p.c
olacaktır. Yani a kenarına ait karenin alanı, hipotenüse ait alanın dik açıdan indirilen dikmeyle ikiye ayırdığı alanlardan kendisine komşu olan alana eşit olacaktır. Bu durumu diğer kenar için de düşünürüz.

a2 = p.(p + q)b2 = q.(p + q)
p + q = c
a2 = p.c,b2 = q.c olacaktır. Bunu takiben,

a2 + b2 = p.c + q.c
a2 + b2 = c.(p + q)
p + q = c
a2 + b2 = c.c
a2 + b2 = c2

olacaktır.

Matematikte, Pisagor Teoremi, ÖkliT GeOmEtRiSinde bir dik üçgenin 3 kenarı için bir bağıntıdır. Bilinen en eski matematiksel teoremlerden biridir. Teorem sonradan İÖ 6. YY'da Yunan filozof ve matematikçi Pisagor'a atfen isimlendirilmiş ise de, Hindu, Yunan, Çinli ve Babilli matematikçiler teoremin unsurlarını, o yaşamadan önce bilmekteydiler.

Pisagor teoreminin bilinen ilk ispatı Öklid'in Elementler eserinde bulunabilir.

Benzer Konular
	Konu Başlığı	Başlatan	Yanıtlar	Görüntü	Son Mesaj
	Pick Teoremi Matematik	Asortik Hatun	0	1291	Aralık 30, 2012, 11:59:01 ÖS Gönderen : Asortik Hatun
	Pisagor Teoremi Nedir Matematik	imge34	4	1552	Mart 29, 2014, 09:15:39 ÖS Gönderen : buradd
	Pisagor Teoreminin Ispatı - Pisagor Teoremi Nerelerde Kullanılır Matematik	imge34	0	1410	Eylül 09, 2013, 11:04:06 ÖS Gönderen : imge34
	Pisagor Tepkisi - Osman Balcıgil Kitaplar Hakkında Bilgi ve Özetler	sanane_61	1	921	Temmuz 20, 2014, 02:25:53 ÖÖ Gönderen : aymira3
	Pisagor Kimdir? Bilim Adamları	[B]a[R]a[N]	0	629	Kasım 04, 2016, 03:14:33 ÖS Gönderen : [B]a[R]a[N]