Pisagorculuk; evrende herşeyin bir sayıya bağlı olduğunu öne sürer. % rengin 6 soğunun 7 sağlığın 8 aşkın nedenidir. Pisagor’un öğretisinde; düzgün geometrik şekiller de önem taşır. Örneğin Pisagor yeryüzünün düzgün altıyüzlüden ateşin piramitten havanın düzgün sekizyüzlüden suyun yirmiyüzlüden yaratıldığına inanır. Pisargorcuların sayılara ve şekillere verdikleri gizemci anlamlar bu kişilerin sayıları ve geometrik şekilleri yakından incelemesine de neden oldu doğal olarak. Bunlar arasında en önemlileri Pisagor Teoremi ile İrrasyonel Sayının bulunmasıdır. Pisagor müzikle de uğraştı. Telin kısaltılmasıyla çıkardığı sesin inceldiğini keşfetti. İki telden birinin uzunluğu diğerinin iki katı ise kısa telin çıkardığı sesuzun telin çıkardığı sesin bir oktav üstündeydi. Eğer tellerin uzunluklarının oranı 3’ün 2’ye oranı gibiyseiki telin çıkardığı sesler beşli araklı idi. Bu nedenle örneğin bağlamada parmağımızı tellerden birinin ortasına bastığımız zaman teli titretirirsek çıkacak olan ses tel boş titreşirken çıkacak sesin bir oktav üstünde olacaktır. Benzer şekilde eğer parmağımız teli uzunluk 2/3 oraınında bölen noktadaysa telin boş durumuna oranla bir beşli aralık yukarda ses çıkacaktır. Sayılarla müzik arasında bu ilişkiyi keşfeden Pisagor epey keyiflenmiş olsa gerekir.  Pisagor’a mal edilen ve şu ifadeyi kapsayan teorem: Bir dik üçgende hipotenüsün karesi dik kenarların kareleri topl..... eşittir. • Pisagor Teoreminin Kanıtı (Şimdi de pisagor teoremini kanıtlayan Pythogoras hakkında bir öykü.) Pythogoras bir gün bir demirci dükkanının önünden geçiyordu. Örse vuran çekiçlerin çıkardıkları ahenkli sesler ilgisini çekti ve durup dinlemeye başladı. 5 demirci çalışıyordu ve her birinde farklı büyüklüklerde çekiç vardı. Pytho çekiçlerden düzenli olarak çıkan seslerin bir müzik parçasına benzediğini duyup hayret etti. Dinledikçe fark etti ki her çekicin ağırlının farklı olması örse vurduklarında değişik notalardan ses vermesini sağlıyordu. Çekiç ne kadar ağırsa nota o kadar düşüktü. Sonra bir çekicin seslerin ahengini bozduğunu kabul etti. Demircilerden çekiçleriyle bir deneme yapmak için izin istedi.

Pisagor teoremine göre bir diküçgende dik kenarların karelerinin toplamları hipotenüsün karesine eşittir.

Bunun ispatı şuna dayanmaktadır:

c2 = a2 + b2 c uzunluğu hipotenüstür. a ve b uzunlukları ise dik kenarlardır. Her kenardan birer kare oluşturulur. Bu karelerin alanları kare alan formülüne dayalı olarak a2b2c2 şeklinde sıralanır. Böylece üç karenin köşelerinin birleşiminden oluşan bir dik üçgen oluşturulur. Oluşan üçgenin dik köşesinden hipotenüsün oluşturduğu karenin hipotenüse paralel olan kenara indirilen dikme ile üçgen içerisinde öklid bağıntısı kurulur. (öklid bağıntısı benzerlikten ispatlanabilmektedir.) Öklide göre
a2 = p(p + q)
yani dik kenarlardan birinin karesi dik açıdan hipotenüse indirilen dikmenin ayırdığı parçalardan kendisine komşu olan tarafın uzunluğu ile hipotenüsün tamamının çarpımına eşittir. Bu durumda
a2 = p.c
olacaktır. Yani a kenarına ait karenin alanı hipotenüse ait alanın dik açıdan indirilen dikmeyle ikiye ayırdığı alanlardan kendisine komşu olan alana eşit olacaktır. Bu durumu diğer kenar için de düşünürüz.

a2 = p.(p + q)b2 = q.(p + q)
p + q = c
a2 = p.cb2 = q.c olacaktır. Bunu takiben

a2 + b2 = p.c + q.c
a2 + b2 = c.(p + q)
p + q = c
a2 + b2 = c.c
a2 + b2 = c2

olacaktır.

Matematikte Pisagor Teoremi ÖkliT GeOmEtRiSinde bir dik üçgenin 3 kenarı için bir bağıntıdır. Bilinen en eski matematiksel teoremlerden biridir. Teorem sonradan İÖ 6. YY'da Yunan filozof ve matematikçi Pisagor'a atfen isimlendirilmiş ise de Hindu Yunan Çinli ve Babilli matematikçiler teoremin unsurlarını o yaşamadan önce bilmekteydiler.

Pisagor teoreminin bilinen ilk ispatı Öklid'in Elementler eserinde bulunabilir.





Sayısal Örnek ve Tarihte Kullanılışı [değiştir]En yaygin olarak karşılaşılan örneklerden biri "3-4-5" üçgenidir. (32 + 42 = 52)

Bu komşu kenarları sırasıyla 3 birim 4 birim ve karşı kenarı 5 birim olan bir dik üçgeni temsil eder.


Diğer örnekleri ise 5-12-13 8-15-17 7-24-25 9-40-41 ...

Aslında köklü uzunluğu olmayan bir dik üçgen elde etmek için formul vardır:

Pisagor teoremi bir dik açı oluşturmak için kullanılabilir. Şöyle ki:

1) Yeterli uzunlukta bir halatı(ya da ipliği) eşit 12 parçaya ayıracak şekilde işaretleyin.

2) Bu işaretlerden 3. ve 5. (3+5) noktalari sabitleyip ipin açıkta kalan iki ucunu (gergin olacak şekilde) birleştirin.

3) 3. işaretin bulunduğu noktada bir dik açı elde edersiniz.

Bu yöntemin geçmişte tarım alanlarının paylaşılması arazi sınırlarının belirlenmesi gibi alanlarda kullanıldığı bilinmektedir...