Matematiksel Tanıt

Matematiksel Tanıt

Matematikte tanıt (belgit, ispat), ilgilenilen bir önermenin, belirli aksiyomlar esas alınarak, doğru olduğunu gösterme yöntemidir.

Matematiksel tanıtta mantık kullanılır ancak genellikle bir ölçüde doğal dilden de yararlanılır ve dolayısıyla bir parça belirsizlik içerir. Gerçektende matematikte yazılan tanıtların büyük çoğunluğu informel mantığın uygulaması olarak kabul edilebilir. Tamamıyla formel tanıtların ele alındığı tanıtlama teorisi bağlamında, bu tip tamamıyle formel olmayan tanıtlamalara “sosyal tanıtlama” denir. Bu ayrım, günümüz ve geçmiş matematiksel uygulamaların, matematikte yarı görgücülüğün ve matematik folklorünün yoğun olarak incelenmesine yol açmıştır. Matematik felsefesi ise dilin ve mantığın tanıtlardaki rölü ve “dil olarak matematik” ile ilgilidir.

Kişinin formalizme olan yaklaşımından bağımsız olarak, doğru olduğu tanıtlanan sonuca teorem denir. Bu teorem, tamamıyla formel olan bir tanıtta son satırda yer alır ve tanıtın tümü, bu teoremin aksiyomlardan nasıl türetildiğini gösterir. Bir teorem tanıtlandıktan sonra başka önermeleri tanıtlamada kullanılabilir. Matematiğin temelleri adı verilen önermeler tanıtlanamayan ya da tanıtlanması gerekmeyen önermelerdir. Bunlar bir zamanlar matematik felsefecilerinin başlıca uğraşı alanıydı. Günümüzde ilgi odağı daha çok matematiksel uygulamalara, yani kabul edilebilir matematiksel tekniklere kaymıştır.

Bazı Kabul Görmüş Tanıtlama Teknikleri

Doğrudan tanıtlama
Sonucun, aksiyomlar, tanımlar ve daha önceki savların mantıksal olarak birleştirilmesiyle elde edildiği yöntem.

Tümevarımla tanıtlama
Temel bir durumun tanıtlandığı ve bir tümevarım kuralı kulanılarak çok sayıda (sıkça sonsuz olan) başka durumların tanıtlandığı yöntem.

Olmayana ergi tanıtı (Reductio ad absurdum olarak da bilinir)
Bir özelliğin doğru olması durumunda mantıksal bir çelişkinin doğacağı dolayısıyla özelliğin yanlış olduğunun gösterildiği yöntem.

Oluşturarak tanıtlama
İstenen özelliğe sahip somut bir örnek oluşturularak istenen özellikte bir nesnenin var olduğunun gösterildiği yöntem.

Tüketerek tanıtlama
Tanıtlanacak önermenin sonlu sayıda duruma bölünerek her birinin ayrı ayrı tanıtlandığı yöntem.

Olasılıkçı tanıtlama, olasılık teorisi yardımıyla istenen özellikte bir örneğin var olduğunun gösterildiği bir tanıtlama olarak anlaşılmalıdır, yani bir teoremin doğru “olabileceği” şeklinde değil. Bu ikinci türdeki uslamlamalara ‘usayatkınlık tanıtı’ denebilir; Collatz sanısı örneğinde bunun gerçek bir tanıtlamadan ne kadar uzak olduğu aşikardır. Olasılıkçı tanıtlama -oluşturarak tanıtlama dışında- varlık teoremlerini tanıtlamanın birçok yönteminden biridir.

Örneğin
“f(X)’i sağlayan en az bir X var” önermesini tanıtlamaya çalışıyorsanız, bir varlık ya da oluşturmacı olmayan tanıt f(X)’i sağlayan bir X olduğunu tanıtlar fakat bu X’in nasıl elde edileceğini göstermez. Buna karşın oluşturmacı bir kanıt X’in nasıl elde edildiğini de gösterir.

Doğru olduğu düşünülen fakat henüz tanıtlanmayan bir önerme sanı (konjektür) olarak bilinir.

Bazı durumlarda, belirli bir önermenin verili bir aksiyomlar kümesinden tanıtlanamayacağı tanıtlanabilir; bkz. örneğin süreklilik hipotezi. aksiyom sistemlerinin çoğunda, ne tanıtlanabilen ne de tanıtlanamayan önermeler bulunur

Benzer Konular
	Konu Başlığı	Başlatan	Yanıtlar	Görüntü	Son Mesaj
	Wordpress Yorumlarınızda Matematiksel Işlem ( Spama Son. ) Wordpress	[B]a[R]a[N]	1	1041	Ekim 24, 2010, 09:33:16 ÖS Gönderen : Yıldızım
	Işte Matematiksel Olarak En Kusursuz Yüz Kadınca	Mavi_Kiyamet	0	1155	Kasım 15, 2011, 09:17:32 ÖS Gönderen : Mavi_Kiyamet
	Kur-an'daki Matematiksel Mucize Merak Edilen Konular	dangeraus1	0	982	Ocak 20, 2012, 10:56:43 ÖS Gönderen : dangeraus1
	Matematiksel Sembol Beyin Fırtınası	-o_o-GökhaNur-o_o-	2	1488	Şubat 15, 2012, 11:59:51 ÖÖ Gönderen : -o_o-GökhaNur-o_o-
	Matematiksel Soyutlama Felsefe	Liza	0	715	Temmuz 18, 2012, 07:16:28 ÖS Gönderen : Liza