0 Üye ve 1 Ziyaretçi Konuyu İncelemekte. Aşağı İn :)
Sayfa 1
Konu: Yüzey Nedir  (Okunma Sayısı: 938 Kere Okundu.)
« : Ocak 23, 2010, 02:15:50 ÖÖ »
Avatar Yok

By.TuRuT
*
Üye No : 773
Nerden : Rize
Cinsiyet : Bay
Konu Sayısı : 19239
Mesaj Sayısı : 48 228
Karizma = 65220


Bir cismi dış uzaydan ayıran noktalar kümesine yüzey denir. Yüzeyler, düzlem veya eğri yüzey olabilir. Düzlemsel olmayan yüzeyler eğri yüzey adını alır. Sonsuz olmayan bir yüzey uzayı iç ve dış diye iki kümeye ayırabiliyorsa bu yüzey, uzayda kapalı yüzey adını alır.

Başka bir tanım;

yüzey

1. Bir cismi uzaydan ayıran dış ve yaygın bölüm, satıh, yüz.


Wikipedia'da yüzey;

Yüzey

Matematikte ve özellikle topolojide yüzey iki boyutlu bir çokkatlı demektir. İki gerçel değişkenli ve gerçel değerli bir fonksiyonun üç boyutlu uzayda (R³) grafiği tipik yüzey örneğidir. Ayrıca dünya yüzeyi, bir yumurtanın kabuğu, bir simit birer yüzeydir.

Bir yüzeyin 2 boyutlu bir çokkatlı olması, öncelikle onun (belirli özellikleri sağlayan) bir topolojik uzay olması demektir. Bunun yanında yüzeyin verilen (herhangi) bir x noktası çevresinde öyle bir komşuluk bulunabilir ki, bu komşuluk 2 boyutlu uzayın bir parçasına benzer. Bu komşuluğa yama denir. Bu benzeme uyarınca, x çevresinde sağ-sol ve yukarı-aşağı kavramları iyi bir biçimde tanımlanabilir. Daha iyi bir deyişle, x'in çevresine bir koordinat sistemi döşenebilir. Böylece yüzey, bir düzlem parçası olmasa bile x çevresindeki noktalar bir düzlemdeymiş gibi koordinatlara sahip olur.

Dünya yüzeyi matematiksel olarak bir yüzeydir. Dünyanın çizilen her haritası, yukarıdaki anlamda bir koordinat sistemi tarif eder. Bu sayede denizcilikte yön bulma kolaylaşır ve iki denizci aynı koordinat sisteminde konuşarak birbirleriyle anlaşabilir. Dünya yüzeyi için standart koordinat sistemi, enlem ve boylamlarla verilir. Örneğin, dünya yüzeyinden gün dönümü çizgisi ve kutuplar silindiğinde kalan parçaya (180^{\circ} Doğu, 180^{\circ} Batı) ila (90^{\circ} Kuzey, 90^{\circ} Güney) koordinatları verilerek bu parça bir yamaya dönüştürülebilir. Gün dönümü çizgisi ya da kutupların silinmediği durumda bazı enlem-boylam çiftlerinin aynı noktayı tarif edeceklerine dikkat ediniz.

Topolojik bir yüzey, her zaman R³'te görülemeyebilir. Örneğin gerçel izdüşümsel düzlem ya da Klein şişesi R³'te yatmazlar ancak R4'e gömülebilirler. Topolojinin temel teoremlerinden biri, bir yüzeyi gömebilmek için en fazla 4 boyuta (R4) gerek olduğunu söyler.

Matematiksel tanım

İki boyutlu bir çokkatlıya yüzey denir. Daha ayrıntılı bir söyleyişle, (kenarı olmayan topolojik) yüzey, aşağıdaki koşulları sağlayan bir topolojik uzaydır:

* Hausdorff'tur;
* Herhangi bir noktasının çevresinde öyle bir açık komşuluk bulunabilir ki bu komşuluk R²'nin açık bir alt kümesine homeomorfiktir;
* (Kimi tanımlarda) İkinci sayılabilirlik özelliğini sağlar;
* (Kimi tanımlarda) Parakompakttır.

Yukarıki tanımda ikinci koşulda R² yerine, üst yarı düzlemi (yani ikinci koordinatları negatif olmayan noktaların kümesi) temsil etmek üzere H² konduğunda, bu tanım, kenarı olan (kenarlı) topolojik bir yüzey tanımına dönüşür. Bu durumda ikinci koşulda homeomorfizma sözcüğünün anlamlı olabilmesi için H² üzerinde bir topoloji bulunması gerekir. Bu topoloji standart olarak R²'den tetiklenen topolojidir.

Kenarı olan bir yüzeyin kenarı olmayandan farklı olarak şu tür noktaları da vardır: noktanın yeterince küçük her komşuluğu H²'de çapı yarı düzlemin en altında oturan bir yarım daireye homeomorfiktir. Noktanın R²'de açık bir bölgeye homeomorfik bir komşuluğu olması söz konusu değildir. Kenarlı yüzeylere birkaç örnek: düzlemde kapalı bir daire, kapalı bir eğriyle çevrelenmiş bir düzlem bölgesi, bir yarıküre (içi boş), açık bir dairesel parçası koparılmış bir simit (yüzeyi).

Bir yüzeyin içinde bir Möbius şeridi varsa (yüzeye gömülebiliyorsa) bu yüzeye yön verilemez denir. İçinde bir Möbius şeridi yoksa böyle bir yüzeye yön verilebilir denir. Yön verilemez yüzeylere birkaç örnek: Möbius şeridi, gerçel izdüşümsel düzlem, Klein şişesi. Bunlardan Möbius şeridi kenarı (bir çember) olan bir yüzeyken diğerleri kenarsız yüzeylerdir.

Yüzeylerin sınıflandırılması

Matematiğin temel uğraşlarından biri sınıflamadır. Tanımladığı bir nesne türünde, nesnelerin bazılarını bibirinden ayırdetmeden, olası tüm nesneleri listelemek sınıflamadaki amaçtır. Dolayısıyla yukarıda soyut tanımı verilen yüzeylerin tümünü listelemek, topolojinin ilgilendiği bir sorudur. Bunu yaparken iki homeomorfik yüzeyi bir tutar, bunların arasında ayrım gözetmez. Bu koşullar altında listeyi oluşturmaya çalışır. Örneğin bu listede (içi boş) bir küp ve bir küre birlikte görünmeyecektir; yalnızca biri listede yer alacaktır çünkü bu iki yüzey, R³'ten tetiklenen topolojileriyle birbirine homeomorfik yüzeylerdir.

Şu ve benzeri soruların yanıtlanması gerekir: bir küreyle bir simit birbirine homeomorfik midir? Möbius şeridiyle daire? Kenarı olan yüzeyle olmayan? Yön verilebilir olanla olmayan? vs.

Yüzeylerin sınıflandırılması problemi ilk kez August Ferdinand Möbius tarafından çalışılmış ve R³'te yatan yön verilebilir yüzeyler için 1870 yılında sonuç ilan edilmiştir. Max Wilhelm Dehn ve P. Heegard 1907 yılında üçgenlenebilir yüzeyler için tüm sınıflandırmayı vermiştir. Her topolojik yüzeyin üçgenlenebilir olduğunu 1925 yılında Tilbor Rado ispatlayarak sınıflandırmayı sona erdirmiştir.

Bu sınıflandırmaya göre, tıkız, yön verilebilir, kenarsız yüzeyler şunlardan biri(ne homeomorfik) olmak zorundadır:



lk şekil bir küredir (S²). İkincisi bir simit (T²). Üçüncü şekil çift delikli bir yüzeyi (F²) anlatır. Listede sırasıyla 3, 4, 5 ,... delikli yüzeyler (sırasıyla F3, F4, F5, ...) yer alacaktır. Dikkat edilirse, iki ayrı simitten birer daire oyulup kalan yüzeyler birbirlerine yapıştırılırsa, çıkan yüzey, iki delikli bir yüzey olacaktır. Üzerindeki topoloji, bu yapıştırma sırasında kullanılan özdeşleştirme aracılığıyla gelen bölüm topolojisidir. Bu işlem şöyle gösterilir:

F2 = T² # T²

Daireler oyarak yapıştırma işlemine bağlantılı toplam denir. Üç delikli bir yüzey, çift delikli bir yüzeyle torusun bağlantılı toplamı olarak inşa edilebilir.

Bu sınıflandırmadan anlaşılıyor ki, tıkız, yön verilebilir, kenarsız yüzeyler delik sayılarıyla anlatılabilirler. Kürenin delik sayısına 0 diyoruz. Simidin delik sayısı 1'dir.

Tıkız, yön verilebilir, kenarsız S adlı bir yüzey için 2 - 2g sayısı yüzeyin Euler sayısına eşittir ve şöyle gösterilir:

χ(S) = 2 − 2g.

Yön verilemez yüzeyler için sınıflandırmaysa temelde aynı olmasına karşın, söz konusu yüzeylere daha az aşinayız. Tıkız, yön verilemez, kenarsız yüzeylerin en basiti gerçel izdüşümsel düzlemdir (RP²). Bu yüzey, bir Möbius şeridiyle bir dairenin kenarlarından birbirlerine yapıştırılmasıyla inşa edilir. Üzerindeki topoloji, bu yapıştırma aracılığıyla gelen bölüm topolojisidir. İki tane RP²'nin bağlantılı toplamına Klein şişesi (K²) denir:

K² = RP² # RP²

Bu işlem iki Möbius şeridinin kenarlarından birbirlerine yapıştırılmasından başka bir şey değildir.

Sınıflandırma şunu söyler: tıkız, yön verilemez, kenarsız yüzeyler aşağıdakilerden biri(ne homeomorfik) olmak zorundadır:

RP², K² = RP² # RP², (RP² # RP² # RP²), (RP² # RP² # RP² # RP²), \cdots

Gösterilebilir ki bu listedeki yüzeylerin Euler sayıları 1'den başlar ve birer birer azalır:

χ(RP2) = 1



Dolayısıyla, (tıkız, kenarsız) bir yüzeyin Euler sayısını ve yön verilebilir mi değil mi olduğunu söylemek, yüzeyi anlatmaya yeter.Yüzey Nedir

İstek & Öneri ve Şikayetlerinizi: WeBCaNaVaRi'na Üye Olmadan Link'leri ve Kod'ları Göremezsiniz.
Link'leri Görebilmek İçin. Üye Ol. veya Giriş Yap.
Adresine İletebiliriniz.
WeBCaNaVaRi Botu

Bu Site Mükemmel :)

*****

Çevrimİçi Çevrimİçi

Mesajlar: 222 194


View Profile
Re: Yüzey Nedir
« Posted on: Mart 19, 2024, 08:02:38 ÖÖ »

 
      Üye Olunuz.!
Merhaba Ziyaretçi. Öncelikle Sitemize Hoş Geldiniz. Ben WeBCaNaVaRi Botu Olarak, Siteden Daha Fazla Yararlanmanız İçin Üye Olmanızı ŞİDDETLE Öneririm. Unutmayın ki; Üyelik Ücretsizdir. :)

Giriş Yap.  Kayıt Ol.
Anahtar Kelimeler: Yüzey Nedir e-book, Yüzey Nedir programı, Yüzey Nedir oyunları, Yüzey Nedir e-kitap, Yüzey Nedir download, Yüzey Nedir hikayeleri, Yüzey Nedir resimleri, Yüzey Nedir haberleri, Yüzey Nedir yükle, Yüzey Nedir videosu, Yüzey Nedir şarkı sözleri, Yüzey Nedir msn, Yüzey Nedir hileleri, Yüzey Nedir scripti, Yüzey Nedir filmi, Yüzey Nedir ödevleri, Yüzey Nedir yemek tarifleri, Yüzey Nedir driverları, Yüzey Nedir smf, Yüzey Nedir gsm
Sayfa 1
Yukarı Çık :)
Gitmek istediğiniz yer:  



Theme: WeBCaNaVaRi 2011 Copyright 2011 Simple Machines SiteMap | Arsiv | Wap | imode | Konular