KONUM ( ) : Bir hareketlinin herhangi bir anda bulunduğu yere konum denir. Bir referans noktasına g
HAREKET

                       Günlük yaşamda duruyor ya da hareket ediyor dediğimiz olayları hatırlarsak, hareketi daha iyi anlayabiliriz. Bunun için önce günlük yaşamdaki bu olayları birlikte hatırlayalım.
                       Arkadaşınız sırasında oturmuş ve oradan bir başka yere gitmiyorsa arkadaşınız için sırasında duruyor dersiniz.
                       Bir caddede karşıdan karşıya geçerken araçlar size doğru yaklaşmıyorsa ya da sizden uzaklaşmıyorsa, araçlar için duruyor dersiniz.
                       Gece yolculuk yaparken gökyüzündeki aya baktığınızda onunda sizinle birlikte hareket ettiğini görürsünüz.
                       Güneşin durduğunu, dünyanın hareket ettiğini öğrendiğiniz halde, güneş doğudan doğar batıdan batar dediğinizde güneşin hareket ettiğini söylemiş olursunuz.
                        Hareket halinde bir araçtan dışarı baktığınızda ağaçların sizden hızla uzaklaştığını düşünürsünüz.
                       Yolun kenarında durup araçlara baktığınız da ise araçların hareket ettiğini ağaçların oldukları yerde durduğunu düşünürsünüz.
                       Kafanız biraz karıştı sanıyorum.
                       Dünya'nın döndüğünü söyledikleri halde biz bunu fark etmeyiz. Ancak bir uzay aracı ile uzaya çıktığımızda, dünyanın döndüğünü görebiliriz.
                       Burada değişen şeyin ne olduğunu bulduğunuzda hareketi de anlamış olacaksınız.
                       Değişen tek şey bulunduğunuz yer.
                       Dünya'daydınız, uzaya çıktınız.
                       Hareket bulunduğunuz yere göre değişen bir kavram o zaman.
                       Bu nedenle önce bir nokta tespit etmemiz gerekiyor. Bu noktaya fen bilimlerinde referans noktası diyoruz.
                       Cisim kabul ettiğimiz referans noktasına yaklaşıyor ya da bu noktadan uzaklaşıyorsa o cisim için hareket ediyor deriz.
                                   
                       Şekilden de anlayacağınız gibi, A noktasını referans noktası olarak kabul ettiğinizde cisim bu noktadan uzaklaşıyor ya da yaklaşıyorsa K cismi için hareket ediyor diyeceksiniz.
Hareketle İlgili Büyüklükler:
                      Bir cismin bulunduğu yeri değişme sürecine hareket denir. Hareket konusunun fiziksel büyüklükleri konum, yer değiştirme, yörünge, hız ve ivmedir.
               KONUM ( ) : Bir hareketlinin herhangi bir anda bulunduğu yere konum denir. Bir referans noktasına göre tanımlanan vektörel büyüklüktür. Birimi metredir.
                YÖRÜNGE ( d ) :
               Hareket eden bir cismin, üzerinden geçtiği yola yörünge denir. Skaler büyüklüktür. Birimi metredir. Hareket çeşitlerinin genel adları hareketin yörüngesine göre belirlenir.
               Hareketli; doğrusal bir yörünge izliyorsa doğrusal hareket, dairesel yörünge izliyorsa dairesel hareket, iki konum arasındaki yörüngede periyodik gidip geliyorsa harmonik hareket yapıyordutörel büyüklüktür. Birimi metredir.
DÜZGÜN DOĞRUSAL HAREKET

                 Doğrusal bir yörüngede hızını değiştirmeden hareket eden cismin hareketine, düzgün doğrusal hareket denir.
                 Hareket, yönüne göre artı ya da eksi yönlü olarak adlandırılır.
 
                 Hareketin ivmesi ve yer değiştirmesi hız-zaman grafiğinin eğimi ve alanı kullanılarak bulunur.

                  İvme, hız-zaman grafiğinde grafik çizgisinin eğimidir. Yatay doğrunun eğimi sıfırdır.
                  Grafik çizgisi yatay olduğundan hareketin ivmesi sıfırdır.
                  a = eğim = tan θ
             
                         tan θ = ΔV / Δt
                   a = ΔV / Δt
                   ΔV = V2 - V1
                   V2 = V1 = V
                   ΔV = 0
                   a = 0
                   İvme-zaman grafiğinde grafik çizgisi ile zaman ekseni arasında kalan alan hız değişimini verir.
                   İvme sıfır olduğundan bu alanda sıfırdır. Dolayısıyla grafik hızın değişmediğini gösterir.
                   ΔV = Alan
                    Alan = a.Δt
                    ΔV = a.Δt
                    a = 0
                    ΔV = 0
                    Yer değiştirme, hız-zaman grafiğinde grafik çizgisi ile zaman ekseni arasında kalan alandır.
                     Δx = Alan
                     Δx = V . Δt
                    Hız sabit olduğundan yer değiştirme zamanla doğru orantılı olarak artmaktadır.
                    Konum-zaman grafiğinde grafik çizgisinin eğimi hızı verir. Grafik çizgisi yatay olmayan bir doğru ise eğimi vardır ve her noktada sabittir.
 

                    V = Eğim = tan α
                     tan α = Δx / Δt
                     V = Δx / Δt
                     Dolayısı ile düzgün doğrusal harekette yer değiştirme, hız, ivme ilişkisi;
                     Δx = V . Δt
                      V = Δx / Δt
                      ΔV = a . Δt
                      a = 0  Anlık Hız ( Vt ) :

                     Hareketlinin herhangi bir andaki hızına anlık hız denir. Hareketlinin konumunun zamanla nasıl değiştiği biliniyorsa herhangi herhangi bir andaki hızı yorumlanabilir. Hareketlinin konum-zaman grafiğinde t anındaki hızını hesaplamak için eğrinin bu andaki noktasına teğet çizilir. Bu teğet üzerinde iki nokta belirlenir ve konum değişimi zaman değişimine oranlanır.
 
 
 

                     Ortalama Hız ( Vor ) :
                   Bir hareketlinin yer değiştirmesinin hareket süresine oranına ortalama hız denir.
 

                     Hızın düzgün değiştiği biliniyorsa, ortalama hız anlık hızlar yardımıyla da bulunabilir.
 

                    Çizgisel Hız :
                    Hareketlinin herhangi bir konumdaki hızına çizgisel hız denir. Hız vektörünün yönü yörünge üzerindeki o konuma çizilen teğet yardımıyla bulunur.
 

                       VK = K noktasındaki çizgisel hız
                     VL = L noktasındaki çizgisel hız
                     Hareketlinin hızı sabit büyüklükte ise, hızın büyüklüğü yörüngenin hareket süresine oranıdır.
                     V = d / Δt
                     İvme Bir hareketlinin birim zamandaki hız değişimine ivme denir. Vektörel bir büyüklüktür. Birimi m/sn² dir. Hız düzgün değişiyorsa ivme; hız değişiminin geçen süreye oranıdır.
 

                     * İvme vektörel bir büyüklük olduğundan bir hareketlinin hızının büyüklüğü değişmese bile yönü değişiyorsa hareketi ivmelidir.
                     * Bir hareketlinin tek bir andaki hızı biliniyorsa ivmesinin olup olmadığı yorumlanamaz.
                     İvmenin yorumlanabilmesi için farklı anlardaki iki hız değeri bilinmelidir.
                     Dolayısı ile bir aracın herhangi bir andaki hızının sıfır olması hareketinin ivmesinin sıfır olduğunu göstermez.
                    * Eğer aracın durgun anının öncesinde ya da sonrasında hızı varsa hareketi ivmelidir.
hareketlinin birim zamandaki hız değişimine ivme denir. Vektörel bir büyüklüktür. Birimi m/sn² dir. Hız düzgün değişiyorsa ivme; hız değişiminin geçen süreye oranıdır.
DÜZGÜN DEĞİŞEN DOĞRUSAL HAREKET

              Doğrusal bir yörüngede sabit ivme ile hareket eden cismin hareketine düzgün değişen doğrusal hareket denir. İvmenin sabit olması, hızın değişiminin düzgün olmasıdır. Hızın değişimi hızlanma ya da yavaşlama biçiminde olabilir. Buna göre düzgün değişen doğrusal hareketin dört farklı biçimi vardır.
             1. Artı yönde düzgün hızlanan hareket
             2. Eksi yönde düzgün hızlanan hareket
             3. Artı yönde düzgün yavaşlayan hareket
             4. Eksi yönde düzgün yavaşlayan hareket
               Düzgün Hızlanan Doğrusal Hareket:
             x doğrusu ile tanımlanan doğrusal yol üzerinde hareket eden K ve L hareketlileri durgunken düzgün hızlanıyorsa
 

             olur.
             Hareketlinin ivmesi ve yer değiştirmesi hız-zaman grafiğinde eğim ve alan kullanılarak bulunur.
             İvme, hız-zaman grafiğinde grafik çizgisinin eğimidir. Bu çizginin bir doğru olması eğimin, dolayısı ile ivmenin değişmediğini ( sabit olduğunu ) gösterir.
             a = tan θ = ΔV / Δt
             a = ΔV / Δt = sabit
             ΔV  = Vson - Vilk
             K ve L nin ivmesi
 

           İvme grafiğinde  grafik çizgisi ile zaman ekseni arasında kalan alan hız değişimini verir.
           ΔV = Alan
           ΔV = a . Δt
           İvme sabit olduğundan hız değişimi zamanla doğru orantılıdır.
           Yer değiştirme, hız-zaman grafiğinin çizgisi ile zaman ekseni arasında kalan alandır.
 

           İlk hızsız hareketlerde bu alan bir üçgen olduğundan,
           Δx = Alan
           Δx = V / 2 . t dir.       V / 2 : Ortalama hız
           İlk hızlı hareketlerde bu alan yamuk olduğundan,
 

           Genelleme yapılırsa; belli bir zaman aralığı için yer değiştirme o süredeki ortalama hız ile zamanın çarpımıdır.
            Δx = Vor . Δt
 

           Düzgün hızlanan bir aracın hızı arttığından birim zamandaki yer değiştirme miktarları artar.
           Durgunken harekete geçen bir araç için birim zamanlarda yer değiştirme x, 3x, 5x, ... biçiminde gerçekleşir.
 

                Konum ise bunların toplamıdır.
                x, 4x, 9x, ....... gibi
                Bu durumda yer değiştirme-zaman ilişkisi,
                Δx α t² dir.
                Dolayısı ile konum-zaman grafiğinde grafik çizgisinin eğimi zamanla artar.
 

                       θ < α < ß
                  eğimin artışı anlık hızın artışını gösterir.
                  Vt < V2t < V3t
                  sonuç olarak düzgün hızlanan harekette yer değiştirme, hız ve ivme arasındaki ilişki;
 
DÜZGÜN YAVAŞLAYAN DOĞRUSAL HAREKET

            x doğrusu ile tanımlanan doğrusal yolda K, L araçları düzgün yavaşlıyorsa,
 

            Hareketlinin ivmesi ve yer değiştirmesi hız-zaman grafiğinde eğim ve alan kullanılarak bulunur.
            İvme, hız-zaman grafiğinde grafik çizgisinin eğimidir. Bu çizginin bir doğru olması eğimin, dolayısı ile ivmenin her an aynı ( sabit ) kaldığını gösterir.
 

              a = tan θ = ΔV / Δt
              a = ΔV / Δt = Sabit
              Bu, K ve L araçları için uygulandığında,
 

              Yavaşlayan hareketlerde ivmenin işareti hızınkine terstir.
              Dolayısı ile K ve L nin ivme-zaman grafiği
 

                İvme grafiğinde grafik çizgisi ile zaman ekseni arasındaki alan hız değişimini verir.
 

             İvme sabit olduğundan hız değişimi zamanla doğru orantılıdır.
             Yer değiştirme hız-zaman grafiğinde grafik çizgisi ile zaman ekseni arasındaki alana eşittir. Son hızın sıfır olduğu yavaşlayan hareketlerde bu, grafikteki üçgen alanına eşittir.
 

            Bir genelleme yapılırsa; belli bir süredeki yer değiştirme o süredeki ortalama hız ile zamanın çarpımıdır.
 

            Düzgün yavaşlayan bir hareketlinin hızı azaldığında birim zamanlardaki yer değiştirmeleri de azalır.
            Dolayısı ile konum-zaman grafiğinde grafik çizgisinin eğimi azalır.
BAĞIL HIZ

             Cisimlerin hızları, gözlemcinin durgun ya da hareketli olmasına göre farklı ölçülür.
            Bir hareketlinin başka bir hareketliye göre hızına, bağıl hız denir. Gözlemci ile gözlenenin hızları farklıdır.
 
Birbirine paralel yollarda hareket eden araçlarının hareketi ile ilgili aşağıdaki genellemeler yapılabilir.

              1. Aynı yönde giden araçlardan yavaş olanının sürücüsü, diğer aracı kendi hareketi ile aynı yönde gidiyor görür.
              2. Aynı ya da farklı yöne giden araçlardan hızlı olanının sürücüsü, diğer aracı kendi hareketinin tersi yönünde gidiyor görür.
              3. Zıt yöne giden araçların sürücüleri diğer araçları kendi hareketlerinin tersi yönünde gidiyor görür.
              4. İki hareketlinin birbirine göre hızları, eşit büyüklükte ve ters yöndedir.
              5. Hızı büyük olan hareketlilerin görünen ( bağıl ) hızları gerçek hızları ile aynı yöndedir.
NEHİR PROBLEMLERİ

               Nehir problemleri, iki bileşenli doğrusal hareket ve bağıl hareketin uygulamasıdır.
               Nehirdeki hareketlinin hızı, yere göre ya da suya göre incelenebilir. Suya göre hız, bağıl hızdır. Akıntı hızı, bağıl hız eşitliğindeki gözlemcinin hızının karşılığıdır.
 

               Nehirdeki hareketlilerin hareketi,
              a) Akıntı ile Aynı Doğrultuda Hareket
                    ( Nehir kıyılarına paralel )
               b) Akıntı ile Farklı Doğrultuda Hareket
                     ( Bir kıyıdan diğer kıyıya doğru )
olarak iki farklı durumda incelenebilir.
                a) Akıntı ile Aynı Doğrultuda Hareketler:
                 Hareketli akıntı ile aynı yönde hareket ediyorsa yere göre hızı, akıntı yönünde ve suya göre hızı ile akıntı hızının skaler toplamı kadardır.
 

                  VY = VS + VA
                  Hareketli akıntı ile ters yönde hareket ediyorsa yere göre hızı, suya göre hızı ile akıntı hızının skaler farkı kadardır, yönü büyük olan hız yönündedir.
                  Yüzücünün suya göre hızının büyüklüğü, nehrinkinden büyükse, yere göre hızının yönü akıntıya terstir.
 
            b) Akıntı İle Farklı Doğrultuda Hareket
          Bir nehirde bulunan hareketlinin, hareket doğrultusu akıntı doğrultusu ile kesişiyorsa hareketi, akıntıya dik ve akıntıya paralel eksenlerde incelenebilir.
            Hareketli akıntı ile θ açısı yapacak biçimde yüzdüğünde, suya göre hızının akıntı doğrultusundaki bileşeni,
            VSX = VS . Cos θ
            akıntıya dik bileşeni ise
            VSY = VS . Sin θ dır.
 
Bir Kıyıdan Diğerine Geçme Süresi

              Suya göre hız yardımıyla bulma:
               Nehrin bir kıyısından diğerine geçen hareketlinin nehri geçme süresi, hareketlinin suya göre hızının akıntıya dik bileşenine bağlıdır.
               Akıntı hızı ne olursa olsun kıyıya paralel olan akıntı hareketliyi kendi doğrultusunda sürükler, karşı kıyıya götüremez.
               Dolayısı ile karşı kıyıya ulaşma süresi
 

               d : Nehir genişliği
               VS . Sin θ : Yüzücünün akıntıya dik olan hız bileşeni, olmak üzere yukarıdaki eşitlikle hesaplanır.
Yere göre hız yardımıyla bulma:

               Hız, birim zamanda alınan yoldur. Karşı kıyıya geçme süresini hesaplamak için yüzücünün yere göre hızı bulunur. Yere göre hız, yüzücünün 1 birim sürede aldığı yoldur. Yüzücünün karşı kıyıdan çıkacağı noktaya uzaklığı, bu birim yolun kaç katı ise, karşı kıyıya geçme süresi de o kadar katıdır.
               Akıntının nehirdeki hareketlilere etkisi:
              Nehirdeki hareketliler suya göre hangi yöne ve hangi hızla hareket ederlerse etsinler, akıntının onları sürükleme etkisi aynı sürede eşit büyüklüktedir.
              Hareketlinin nehirde bulunma süresi artarsa, nehrin sürükleme etkisi bu süre ile doğru orantılı olarak artar. 

( Alıntıdır )

Teşekkürler

Çok sağolun teşekkürler