Sayı Yaş Hareket Havuz Ve Işçi Problemleri

Sayı Yaş Hareket Havuz ve İşçi Problemleri - Sayı Problemleri - Yaş Problemleri - Havuz Problemleri

Bir x sayısının a fazlası x+a

a eksiği x-a
a katı a.x
1 ‘sı x
a a

Örnek-1:
Ali,Ayşe ve Mehmet 27700 lirayı paylaşacaklardır. Ali,Mehmet’ten 1000 lira fazla,Ayşe de Ali’den 1300 lira eksik alacaktır. Buna göre Mehmet’in payı kaç lira olur?
Çözüm

Mehmet:x Toplam=x+x+1000+(x+1000)-1300

Ali:x+1000 27700=3x+2000-13000
Ayşex+1000)-1300 27700=3x+700
27000=3x
x=9000 olur.
Örnek-2:
Bir teneke yağ dolu iken 16 kg gelmektedir.1 kullanılınca bu tenekedeki yağın ağırlığı 11 kg gelmektedir.
Buna göre bu tenekenin ağırlığı kaç kg’dır?
Çözüm:
Dara:x

Net ağırlık:y
Dolu iken x+2y=11 3x+2y=33
16 kg=x+y Boş y 3
3
Yağ 2y -2 x+y=16
3 3x+2y=33
Yağ
-2x-2y=-32
3x+2y=33 x=1 kg olur.
Örnek-3

Merve doğum günü için alınan pastanın 1/8 ini kendisi, 1/6 sını annesi, kalan pastanın 6/7- sini misafirlere ikram etmiştir. Kalan pasta kaç gramdır?
Bu problemin çözümü için aşağıdakilerden hangisi bilinmelidir?
A)Pastanın çapı
B)Yenilen pastanın kalan paraya oranı
C)Anne’nin yediği pastanın Merve’nin yediği pastaya oranı
D)Pastanın ağırlığının bilinmesi
Çözüm:
Doğru cevap D şıkkıdır. Çünkü; soruda pastanın ağırlığı isteniyor. Diğer bilgiler gereksizdir.

Örnek-4
Lunaparktaki atlı karınca bilet kuyruğunda, Özgür, baştan sekizinci sırada; Selim sondan sekizinci sıradadır. Özgür ile Selim arasında iki kişi vardır. Selim, Özgür’den öndedir.
Bu kuyrukta kaç kişi vardır?
A)16 B)14 C)12 D)10
Çözüm:
Son Özgür Selim baş
X X X X X X

8. sırada
8.sırada
8+8=16, 4 kişi iki defa sayıldığından; 16-4=12 kişi vardır. Doğru cevap C şıkkıdır

Örnek-5
Bir sınıftaki öğrenciler sıralara 2 şer 2 şer oturanca 10 kişi ayakta kalıyor. 4er 4er oturunca 2 sıra boş kalıyor.
Sınıf mevcudu kaç kişidir?
A)25 B)28 C)30 D)32
Çözüm:
Sıra sayısı
X
2x+10=Sınıf mevcudu
4(x-2)=Sınıf mevcudu

2x+10=4(x-2)
2x+10=4x-8
10+8=4x-2x

18=2x
2
x=9

Sınıf mevcudu=2.9+10=18+10=28
Doğru cevap B şıkkıdır.

Örnek-6
Bir çuval buğdayın 5 inin, 1 nün15 kg fazlası 40 kg dır. Buğdayın tamamı kaç kg’dır? 8 4

A)120 B)160 C)180 D)260
Çözüm:
Buğdayın tamamı:x kg olsun.
x.5/8.1/4+15=40
5x/32=25
x=25.32 x=160 kg
5
Doğru cevap D şıkkıdır.

YAŞ PROBLEMLERİ

İki kişi arasındaki yaş farkı hiçbir zaman değişmez.
Katlar ve oranlar hangi yılda verildiyse denklem o yılda kurulur.

Örnek-1
Bir annenin bugünkü yaşı kızının bugünkü yaşının 5 katıdır. Kızı annesinin yaşına geldiğinde anne 72 yaşında olacaktır. Buna göre kızın bugünkü yaşı kaçtır?
A)5 B)6 C)7 D)8
Çözüm:
Kız Anne
x 5x

4x yıl sonra anne 72 yaşında olacak.
Annenin şimdiki yaşı :5x
4x yıl sonra anne 5x+4x=72 9x=72 x=8 olur
Cevap D şıkkıdır.

Örnek-2:
Bir babanın yaşı 60, çocuklarının ise 9,12,14 tür. Kaç yıl önce babanın yaşı,çocukların yaşları toplamının 2 katına eşitti?
A)2 B)3 C)4 D)5
Çözüm:
Baba K.ç O.Çocuk B.ç

60-x 9-x 12-x 14-x X yıl önceki yaşları

60-x=2.(9-x+12-x+14-x)
60-x=2.(35-3x) 60-x=70-6x 10=5x x=2 sene önce
Cevap A dır.

Örnek-3
Oya’nın yaşının 3 katı,Gül’ün yaşının 4 fazlasının 2 katına eşittir.İkisinin 5 yıl önceki yaşlarının toplamı21 ise Gül bugün kaç yaşındadır?
A)15 B)16 C)17 D )14
Çözüm:
Oya:x Gül:y
3x=2y+8
x-5+y-5=21
-3/x +y=31 -3x-3y=-93 -5y=-85
3x-2y=8 3x-2y=8 y=17 olur

Cevap C şıkkıdır.

HAREKET PROBLEMLERİ

Yol:l
Hız:v
Zaman:t

Yol:Hız . Zaman Hız:Yol Zaman:Yol
Km: km/h.h Zaman Hız

Örnek-1:
Ankara’dan aynı anda yola çıkan iki arabanın saatteki ortalama hızları 80 ve 90 km’dir.Hızı fazla olan araba diğerinden 10 dakika önce gidecekleri yere vardıysa,iki yer arasındaki uzaklık ne kadardır?
A)120 B)160 C)180 D)100
Çözüm:
10 dakika= 1/6 saattir.
Yol:Hız . Zaman
80 Km
90 Km
A B
|AB|=90.t
|AB|=80.(t+1/6)

90t=80.(t+1/6) 90t=80t+80/6 10t=80 t=8/6 olur
|AB|=90.8/6=120
Cevap A şıkkıdır.
Örnek-2
A kentinden B kentine gitmek için aynı anda hareket eden iki otomobilden biri saatte 60 km

diğeri ise 70 km yol alıyor.Bu otomobillerden hızlı olan B kentine 1 saat daha önce vardığına göre Hızlı olan araç A kenti ile B kenti arasını kaç saatte almıştır?
A)5 B)6 C)7 D)8
Çözüm:
|AB|=70.t
|AB|=60.(t+1) 10t=60
70t=60t+60 t=6
Yanıt B şıkkıdır.

HAVUZ VE İŞÇİ PROBLEMLERİ
-Birim zamanda yapılan iş veya dolan havuz üzerinden işlem yapılır.
-Bir işin tamamı a saatte bitiyorsa,1 saatte bu işin 1/a‘sı biter.
-Bir işin tamamını 1. İşçi a, 2. İşçi b saatte,ikisi birlikte x saatte bitiriyorsa
1 1 1

-1.,2.,3.,işçiler sırasıyla bir işi a,b,c günde bitiriyor.İşe başladıktan t zaman sonra bir ya da birkaç işçi işi bırakıyor ve geri kalan işçiler işi x zamanda bitiriyorsa;
t. 1 + x.1 1 =1

Örnek-1:
Can bir işi 6 günde, Veli ise 12 günde bitirmektedir.İkisi beraber bu işi kaç günde bitirir
A)4 B)6 C)2 D)8
Çözüm:
1 + 1= 1 2x+x=12
6 12 x 3x=12 x=4 günde bitirirler.
Cevap A şıkkı olur.
Örnek-2:
Bir işi 1. İşçi yalnız başına 8 günde,2. İşçi 6 günde 3. İşçi de 12 günde bitirebiliyor.Üç işçi 2 gün birlikte çalıştıktan sonra 1 v2 2. İşçi işten ayrılıyor.Geri kalan işi 3. İşçi ne kadar zamanda bitirir?
A)1 B)2 C)3 D)4

Çözüm
1

Örnek-3:
musluk boş bir havuzun tamamını 6 günde ,2.musluk 1 günde 5/12 sini dolduruyor.3.musluk ise dolu bir havuzu 3 günde boşaltıyor.Bu üç musluk açıldığında boş olan bu havuz kaç günde dolar?
A)1 B)2 C)3 D)4

Örnek-4
Ahmet bir işin yarısını 2 günde Mehmet ise ¼ ünü 3 günde yapıyor ikisi birlikte bu işi kaç günde yaparlar?
A)3 B)4 C)5 D)6
Ahmet tamamını:2 x 2=4 günde

Mehmet tamamını:4x 3=12 günde yapar
2.1/4+1/12 =1/x
4/12=1/x
4 1 4x=12
12 x x=3 günde yaparlar.
Cevap A Şıkkıdır.
Örnek-5:
İki musluk bir havuzu 24 saatte dolduruyor.1. musluk 2. nin 2 katı kadar su akıttığına göre bu musluklar boş havuzu tek başlarına kaç saatte doldururlar?
A)24 B)36 C)48 D)12
Çözüm:
1.musluk 2x
2.musluk x saatte doldurur.