Oran Orantı

A. ORAN
a ve b reel sayılarının en az biri sıfırdan farklı olmak üzere, ye a nın b ye oranı denir.

Kesrin payı sıfır olabilir fakat paydası sıfır olamaz.
Oranın payı ya da paydası sıfır olabilir.
Oranlanan çoklukların birimleri aynı tür ya da aynı olmalıdır.
Oranın sonucu birimsizdir.
B. ORANTI

En az iki oranın eşitliğine orantı denir. Yani oranı ile nin eşitliği olan ye orantı denir.

ise, a ile d ye dışlar, b ile c ye içler denir.

C. ORANTININ ÖZELLİKLERİ

1) ise a.d= b.c

2)

3) m ile n den en az biri sıfırdan farklı olmak üzere,

4) a : b : c = x : y : z ise,

Burada, a = x . k

b = y . k

c = z . k dır.

D. ORANTI ÇEŞİTLERİ

1. Doğru Orantılı Çokluklar

Orantılı iki çokluktan biri artarken diğeri de aynı oranda artıyorsa ya da biri azalırken diğeri de aynı oranda azalıyorsa bu iki çokluk doğru orantılıdır denir.

x ile y doğru orantılı ve k pozitif bir doğru orantı sabiti olmak üzere, y = k . x ifadesine doğru orantının denklemi denir. Bu denklemin grafiği aşağıdaki gibidir.

İşçi sayısı ile üretilen ürün miktarı doğru orantılıdır.
Bir aracın hızı ile aldığı yol doğru orantılıdır.
2. Ters Orantılı Çokluklar

Orantılı iki çokluktan biri artarken diğeri aynı oranda azalıyorsa ya da biri artarken diğeri aynı oranda azalıyorsa bu iki çokluk ters orantılıdır denir.
x ile y ters orantılı ve k pozitif bir ters orantı sabiti olmak üzere, ifadesine ters orantının denklemi denir.

Bu denklemin grafiği aşağıdaki gibidir.

İşçi sayısı ile işin bitirilme süresi ters orantılıdır.
Bir aracın belli bir yolu aldığı zaman ile aracın hızı ters orantılıdır.
a, b ile doğru c ile ters orantılı ve k pozitif bir orantı sabiti olmak üzere,

E. ARİTMETİK ORTALAMA

n tane sayının aritmetik ortalaması bu n sayının toplamının n ye bölümüdür.

Buna göre, x1, x2, x3, ... , xn sayılarının aritmetik ortalaması,

a ile b nin aritmetik ortalaması
a, b, c biçimindeki üç sayının aritmetik ortalaması,
n tane sayının aritmetik ortalaması x olsun.
Bu n tane sayının herbiri; A ile çarpılır, B ilave edilirse oluşan yeni sayıların aritmetik ortalaması Ax + B olur.

F. GEOMETRİK ORTALAMA

n tane sayının geometrik ortalaması bu sayıların çarpımının n. dereceden köküdür.
Buna göre,

x1, x2, x3, ... , xn sayılarının geometrik ortalaması

a ile b nin geometrik ortalaması (orta orantılısı)
a, b, c biçimindeki üç sayının geometrik ortalaması,

a ile b nin aritmetik ortalaması geometrik ortalamasına eşit ise a = b dir.
G. HARMONİK (AHENKLİ) ORTA

x1, x2, x3, ... , xn sayılarının harmonik ortalaması

a ile b nin harmonik ortalaması

a, b, c gibi üç sayının harmonik ortalaması

İki pozitif sayının aritmetik ortalaması A, geometrik ortalaması G ve harmonik ortalaması H ise,
i) G2 = A . H dır.

ii) H £ G £ A dır.

H. DÖRDÜNCÜ ORANTILI

orantısını sağlayan x sayısına a, b, c sayıları ile dördüncü orantılı olan sayı

denir.

Benzer Konular
	Konu Başlığı	Başlatan	Yanıtlar	Görüntü	Son Mesaj
	Bülent Oran Kim, Kimdir ?	Musty*	4	1781	Temmuz 07, 2008, 05:24:15 ÖS Gönderen : ebru_cq
	Thunderwrath King Cfq %80 Hs Atma Oranı Counter Strike	Hephaestus	1	1763	Mayıs 20, 2010, 04:40:03 ÖS Gönderen : emre12
	Kate Moss’un Cazibesinin Sırrı; Altın Oran Moda & Güzellik	Mavi_Kiyamet	0	926	Ekim 31, 2011, 10:51:18 ÖS Gönderen : Mavi_Kiyamet
	Fenebahçe'ye Verilen Çılgın Oran! Fenerbahçe	imge34	1	838	Nisan 12, 2013, 04:47:58 ÖS Gönderen : mnıl
	Prof.dr. Bülent Oran Doktorlar	Asortik Hatun	0	897	Aralık 07, 2013, 03:27:28 ÖS Gönderen : Asortik Hatun