Her kelimeyi tanımlamak mümkün olmadığı gibi, her hükmü de ispat etmek mümkün değildir.

Bir kelime, başka kelimelerle tanımlanır, bu sonuncular da, daha başka kelimelerle tanımlanır. Böylece kullanılan her kelimeyi tanımlamak için, sonsuz şekilde geriye gitmek gerekmektedir ki, bunun imkansız olduğu ortaya çıkar.

Bunun gibi; matematikte, bir teorem, başka teoremlerle, o teoremler de başkalarıyla İspat edilir. Her şeyi ispat için, imkansız olan, bir sonsuz geriye gitme lazım geldiğinden, ister istemez bir yerde durmak icap ediyor.

Şu halde, nasıl ki, tanımlanamayan şeyler varsa, öylece ispat edilmeyen şeyler de vardır. İspat edilemeyen bu şeylere, matematikte prensipler adı verilir. Gerçi, prensipler ispat edilemezler, fakat her şey bunlara dayanarak ispat edilir.

Bunların ispatsız kabul edilmelerinin sebebi budur.
Matematiğe ait, sistematik eserler meydana getiren Eski Yunan (Grek) matematikçileri, bazı hükümleri ispatsız kabul etmek lazım geldiğinin farkına varmışlardır.

Bunlardan Öklid, Elementler adlı eserinin başında, bu gibi hükümleri ifade etmiştir. Bunlara da, <<Kabulü istenen Şeyler>> adını vermiştir. Zamanla, bu kabulü istenen şeylerin sayısı değişmiştir.

Örneğin, 19. yüzyıla kadar, matematikçiler, Öklid'in ispatsız kabul ettiği ve Öklid Postülatı denilen <<Bir doğrunun dışındaki bir noktadan, o doğruya yalnız bir paralel doğru çizilebilir>> şeklindeki hükmünü ispat etmeye çalışmışlardır.

Fakat, daima ispatsız birtakım hükümler, yeni yeni prensipler kabul edilmiştir.
Eskiden beri, matematikçiler tarafından, matematiğin temel prensipleri üç grupta toplanmıştır.

Bunlar:

A) Tanımlar
B) Aksiyonlar
C) Postülatlar

Bu üç temel prensibe ait ilginç örnekler ve geniş bilgileri, herhangi bir matematik kitabında görmek mümkündür.

alıntı