Dalga mekaniğinde, bir atom birden fazla elektron içerirse elektron kabuklara dağıtılır. Bir yada daha fazla orbitallerin altkabukları, bir yada daha fazla alt kabuklarında kabukları oluşturduğu düşünülür. Schrödiner denklemi polar koordinatlara göre çözülürse, eşitliğin sağ tarafı açısal fonksiyona, sol tarafı radyal (çapla ilgili) fonksiyona eşit olur. Radyal fonksiyondan yararlanarak baş kuantum sayısı (n) ve açısal fonksiyondan alt kabuk (azümütal) (l) ve orbital magnetik, ml kuantum sayıları elde edilir. Uhlenbeck ve Goudsmit elektronun çekirdek etrafında dolanırken aynı zamanda kendi etrafında da döndüğünü ortaya çıkardılar. ms ile yazılan elektronun spin kuantum sayısı kuantum mekaniğinden elde edilmemiştir. Elektronların saat yönünde + 1/2 (yukarıya doğru bir ok şeklinde gösterilir: ↑) aksi yönde dönmesi - 1/2 (aşağı doğru bir ok şeklinde gösterilir:↓). Bunlardan yararlanarak bir atomun çekirdeği etrafında dolanan elektronların birer kimlik numaraları olarak düşünülen dört ayrı kuantum sayısı şöyledir. Bir elektron yalnızca bu dört kuantum sayısı ile tarif edilir. Bunlardan bir tanesi eksikse o elektron tam olarak belirtilmiş olmaz.


Sembol
İsmi
Alabileceği değerler
Özelliği
n
Baş
1,2,3, ...
Orbitalin enerji ve büyüklüğünü belirler
1
Alt kabuk
0,l,2,...,n-l
Orbitalin şeklini belirler
mı
Orbital
l,-l,+1,. ..,0,1-1,1
Orbitalin yönlenmesini belirler
ms
Spin
+1/2, -1/2
Elektronun dönme yönünü belirler
Baş Kuantum Sayısı (n):

Baş kuantum sayısı(n) yaklaşık olarak Bohr'un tanımladığı n'ye karşılık gelir. Bu kuantum sayısı elektronun bulunduğu kabukları veya enerji düzeyini gösterir. 1,2,3,4,... gibi değerleri alır.n artı değerli bir tamsayıdır. Bu değerler büyük harflerle gösterilir. n=l K kabuğunu, n=2 L kabuğunu, n=3 M kabuğunu, n=4 N kabuğunu, ... gibi harflerle veya başkuantum sayıları ile de yazılan bu kabukların alt kabuklara ayrılması ile alt kabuk kuantum sayıları, bunların da alt yörüngelere ayrılması ile orbital kuantum sayıları oluşur. n, eletronun kabuğunu ve çekirdekten olan ortalama uzaklığını belilemektedir.

Alt Kabuk Kuantum Sayısı (1)
l, elektronun alt kabuğu ve orbitalinin şeklini verir. Verilen bir alt kabuğun her orbitali aynı enerjiye sahip bir yapıya sahiptir.Alt kabuk kuantum sayısı, sıfırdan başlayarak kaç tane alt kabuk varsa baş kuantum sayısının bir eksiğine (n-1) kadar numaralanır. Şöyle ki, n-1 (K) tabakası için l tane alt kabuk vardır. 1=0 diye numaraladığımızda ancak 1=0 numaralı alt kabuk kuantum sayılı alt kabuk olduğunu görüyoruz. n=2 (L) tabakası için iki alt kabuğun kuantum numaraları 1=0 ve 1=1 olacaktır. n=3 (M) tabakası için üç alt kabuk vardır ve bu üç alt kabuğun kuantum ayıları 1=0, 1=1 ve 1=2 olacaktır. Fakat bu sayılarla yetinmeyip, alt kabuk kuantum sayılarının gösterimini daha da sadeleştirmek için, sayılar yerine küçük harflerle gösterilirler. Örneğin, 1=0 yerine s, 1=2 yerine p, 1=3 yerine f, l=4 yerine g,... harfleri kullanılır. Bu harfler, sharp, principal, diffuse. fundamental,.,. gibi atomik spektrumlardaki çizimlere ait kelimelerin baş harfleridirler.

Kabuk

Baş Kuantum Sayısı
Alt Kabuk Sayısı
Alt Kabuk Kuantum Sayısı
Alt Kabuk Harfleri

K

n=l

1 tane

1=0
s

L

n=2

2 tane

1=0, 1=1
s,p

M

n=3

3 tane

1=0,1=1,1=2
s,p,d

N

n=4

4 tane

1=0,1=1,1=2,1=3
s,p,d,f
Orbital Kuantum Sayısı (ml)
ml, orbitalin yöneltisini belirtir.Magnetik kuantum sayısı diye de adlandırılan bu kuantum sayısı her bir alt kabukta bulunan orbitalleri belirler. Herbir alt kabuktaki orbital adeti o alt kabuğun kuantum numarasının iki katının bir fazlası yöntemi ile bulunur. (21+1).

ml = -1,..., 0,.. .,+1
Örnek verecek olursak; alt kabuk kuantum numarası 1=0 için önce orbital sayısını elde edelim: Orbitalsayısı 21+1 kadar olacaktır yani 2x0+1 = 1 tanedir. Orbital kuantum numarası: mı = -1,...,0,...,+1 olduğundan ml= -0,...,0,...,+0=0 sayısı bulunacaktır. p orbitali için ( 1=1) yörünge sayısı mı=2xl+l=3 elde edilir.. mı=-l,0,+l olmak üzere mı=-l, mı=0, mı=+l olan üç orbital kuantun sayısı belirlenir. d orbitali için (1=2), ml=-2,-l,0,+l,+2 olacak şekilde mı=-2, mı=-1, mı=0, mı=+l, mı=+2 olan beş orbital kuantum numarası elde edilir.

1=0, s, bir tane s orbitaline (mı=0)
1=1, p, üç tane p orbitaline (mı=-l,0,+l)
1=2, d, beş tane d orbitaline (mı=-2,-l,0,+l,+2)
1=3, f, yedi tane f orbitaline (mı=-3,-2,-l,0,+l,+2,+3)
s alt kabuğu bir tane s orbitaline, p alt kabuğu px(p+1),py(p-1), pz(po) olarak üç tane p orbitaline, d alt kabuğu d-2, d-ı, d0, d+ı, d+2 (veya dz2, dz2-y2 ,dxy, dyz, dxz) olarak beş tane d orbitaline sahiptir. Her orbital en fazla iki elektron bulundurabilir. Bundan faydalanarak s alt kabuğu en çok 2, p alt kabuğu en çok 3x2=6, alt kabuğu en çok 5x2=10, f alt kabuğu da en çok 7x2=14 elektron üzerinde bulundurabilir. Her alt kabuk ve orbital herzaman ait olduğu baş kuantum sayısı ile belirlenir. 1s, 3s, 4px, 3p, 3dz2 gibi.