Knidoslu Eudoxos

Eudoxos'un doğum ve ölüm tarihlerini bilemiyoruz. Platon'un öğrencisi olmuş ve Arkitas'tan matematik dersleri almıştır. Atina'dayken kalmış olduğu yer çok uzak olmasına rağmen, derslere yürüyerek gidip geldiği söylenmektedir. Bir ara Mısır'da bulunmuş ve Mısır geleneklerine uyarak sakalını ve kaşlarını traş etmiştir. Dersler vererek geçimini sağlamış ve Atina'ya dönüşünde, hocası Platon, onun şerefine bir şölen düzenlemiştir. Hemşehrileri olan Knidosluların idâri kanunlarını düzenlemek amacıyla Knidos'a gittiğinde, çok iyi karşılanmış ve çok büyük bir saygı görmüştür.

Eudoxos döneminin en büyük matematikçisidir; oranlara ilişkin araştırmaları vardır. Daha önce Kreneli Theodoros ve Atinalı Theaitetos tarafından irrasyonel kavramına ulaşılmıştı. Bunların yanında diğer Pythagorasçılar da, uzunluklarla sayılar arasında bir koşutluk kuruyor ve uzunluklar arasındaki oranların, tam sayılar arasındaki oranlarla ifade edilebileceğini söylüyorlardı. Kuşkusuz bunun tersi de doğruydu.

Ancak yeni keşfedilmiş olan bir uzunluk veya buna karşılık gelen sayı (*2), bir tam sayı değildi ve tam sayıların oranı ile ifade edilemiyordu; bu durum, felsefelerini tam sayılar üzerine kuran Pythagorasçıları son derece rahatsız etmişti; ya aritmetikle geometri arasındaki koşutluğu reddedecekler veya irrasyonel sayıların varlığını kabul edeceklerdi. Doğru olan yapıldı ve sayı kavramı irrasyonel sayıları da içine alacak şekilde genişletildi. Bu işlem aslen bir Pythagorasçı olan Eudoxos tarafından gerçekleştirildi. Eudoxos, daha sonra Eukleides'in Elementler adlı yapıtının V. ve VI. Kitap'larında işlenecek olan genel oranlar kuramı ile sayı kavramına yeni bir içerik kazandırdı.

Bir doğrunun orta orana göre bölünmesine Altın Oran veya Kutsal Oran denir; Yunanlılar, Eudoxos'un bulmuş olduğu altın oranın bir güzelliği ve kutsallığı olduğuna inanırlardı. İrrasyonellerin anlamlandırılması kadar güç olan diğer bir sorun da eğrilerle sınırlanmış olan alanların veya hacimlerin bulunması sorunuydu. Eudoxos, bu sorunu çözmek için, günümüzde tüketme yöntemi denilen yöntemi geliştirmişti.

Bu yöntemle, bilinen bir büyüklüğün, mesela bir doğrunun uzunluğunun, bir bilinmeyenin, mesela bir eğrinin niteliklerine iyice yaklaşıncaya kadar kendi içinde nasıl bölünebileceğini göstermişti. Archimedes'e göre, Eudoxos, piramitlerin ve konilerin hacimlerinin, sırasıyla eşit tabanlı ve eşit yükseklikli prizmaların ve silindirlerin hacimlerinin üçte birine eşit olduğunu kanıtlamak için bu yöntemden yararlanmıştı.

Ayrıca Eudoxos, dairelerin alanlarının, çaplarının karesiyle orantılı olduğunu da göstermişti; uygulamış olduğu yöntem bir bakıma, bir dairenin alanını bulmak için, bu dairenin içine çok sayıda çokgen yerleştirme işlemine benziyordu. Eğrilerle sınırlandırılmış geometrik biçimlerin alanlarının ve hacimlerinin hesaplanmasını olanaklı kılan ve daha sonra Eukleides'in Elementler'inin VII. Kitab'ında derinlemesine geliştirilen bu tüketme yöntemi, integral hesabının temeli olarak kabul edilmektedir.

Eudoxos, kurmuş olduğu ortak merkezli küreler sistemi ile bilimsel astronominin öncülüğünü yapmıştır. Uzun bir süre Mısır'da kalmış olduğu için Mısır astronomisinin inceliklerini, buradayken öğrenmiş olduğu düşünülebilir. Mezopotamya bölgesine ve İran'a gitmemiştir; ancak çeşitli milletlerden insanların toplanmış olduğu Knidos'ta Asya bilimine de âşina olması olanaklıdır.

Mısır'dayken Heliopolis rahiplerinden bilgiler edinmiş ve Heliopolis ile Cercesura arasında bulunan bir gözlemevinde gözlemler yapmıştır. Augustus döneminde bu gözlemevinin etkinliklerini sürdürmekte olduğu bilinmektedir. Eudoxos'un da Knidos'ta bir gözlemevi kurduğu ve burada gözlemler yaptığı söylenmektedir. Hiparkos'un ona atfettiği Ayna ve Phaenomena adlı yapıtlarında bu gözlemleri toplamıştır.

Ortak merkezli küreler sistemi astronomiye yeni bir ruh getirmiş ve ilk defa bu kuram yoluyla, bir gökcisminin belirli bir süre sonra nerede bulunacağını matematiksel olarak belirlemek olanaklı olmuştur. Aslında düzgün bir biçimde devinen yıldızların konumlarını önceden belirlemek oldukça kolaydır, ama gezegenler için aynı şey söylenemez; çünkü onların görünürdeki devinimleri oldukça şaşırtıcıdır; belirli bir doğrultuda giderken, bir ara durur ve daha sonra geriye dönerler ve periyotlarını tamamladıklarında sekizi andırır bir eğri çizerler. Bu eğriyi hippopede - yani atkösteği - olarak adlandırmış olan Eudoxos'a göre, gezegenlerin böyle bir yörüngede dolanıyormuş gibi görünmelerini sağlamak için dairesel hareketleri birleştiren geometrik ve kinematik bir modelden yararlanmak gerekir; böylece "görüntüyü kurtarmak" mümkün olabilecektir.

Eudoxos'un çözümü son derece ilginçtir. Bir kürenin üzerinde bulunan bir gezegen, bu kürenin eksenlerinden birisi üzerinde dolanırken, merkezdeki Yer'in çevresinde dairesel yörüngeler çizer. Şayet kürenin ekseni, başka bir eksen çevresinde dönmekte olan ikinci bir küreye bağlıysa, çizeceği yörünge, bir daire değil, bu iki kürenin devinimlerinin bir bileşkesi olacaktır; küreleri arttırmak suretiyle oluşan bileşke devinimleri, gezegenlerin gökyüzündeki devinimleriyle uylaştırmak olanaklıdır. Nitekim Eudoxos bu amaçla ortak merkezli kürelerin sayısını 27'ye çıkarmıştır.

Böylece ilk defa gökyüzü görünümleri, matematiksel bir modelle anlamlandırılmış oluyordu. Gerçi ortak merkezli küreler sistemi, çok karmaşıktı ve uygulamada oldukça başarısızdı, ama sonuçta görünümleri anlamlandırmaya yönelik kuramsal bir girişimdi ve yaklaşık da olsa görüntüyü kurtarmayı başarmıştı. Sistem, bir süre sonra bu yönüyle, diğer bilimlere de iyi bir örnek oluşturacaktı.