İSTATİSTİĞİN TEMEL KAVRAMLARI:
BİRİM, DEĞİŞKEN, ANA KÜTLE, ÖRNEKLEM

İstatistik farklı şekillerde tanımlanabilir:

• İstatistik, belirli bir amaç için toplanan ve sayı ile ifade edilebilen bilgilerin yorumlanmasında kullanılan teknik ve yöntemlerdir.
• İstatistik, kişiler ya da nesnelerin oluşturduğu bir gruptan, rasgele seçilen bir örnekten elde edilen bilgiden yola çıkarak grubun özelliklerine ilişkin sonuç çıkarma yöntemidir.
• İstatistik, duruma uygun bir sonuç çıkarmak üzere toplanan sayısal bilgilerin analiz edilmesidir.
• İstatistik, geçmiş ve şimdiki durumla ilgili toplanmış sayısal verileri çeşitli tekniklerle analiz ederek gelecek hakkında karar vermeyi kolaylaştıran bilim dalıdır.
• İstatistik, bir örneklemin gözlem değeri için hesaplanan karakteristiklerdir.

1. BİRİM

Ölçülebilen veya sayılabilen, tüm canlı-cansız varlıklar ve olaylar birimdir. Yığın olay (bir olay topluluğunda tek bir olayın diğer tüm olayları temsil edemediği olay) niteliğindeki her olaya birim denir. Canlı ve cansız varlıklar birimi oluşturur. Unutulmaması gereken en önemli nokta, bir olayın birim olabilmesi için sayılabilir ve ölçülebilir olması gerekir. Mesela elle tutulamayan ve gözle görülemeyen, ölçülemeyen ve sayı ile ifade edilemeyen soyut (sevinç, korku, aşk, üzüntü, melek gibi) olaylar birim oluşturmaz. Fakat doğum, ölüm, trafik kazası, insan, hayvan, bina gibi sayılabilen ve ölçülebilen canlı ve cansız varlıklar ile olaylar, sayılarla ifade edildiği için birim oluşturlar.

BİRİM TÜRLERİ

Birimler farklı şekilde sınıflandırılabilirler:

• Maddesel Varlığa Sahip Olan Birimler: Birimler maddesel durumda ise, bu tür birimlere maddesel varlığa sahip birim denir. Mesela okul, insan, buzdolabı, araçlar gibi bir varlığa sahip olan, elle tutulup gözle görülebilen somut varlıklar, maddesel varlığa sahip birimlerdir.
• Maddesel Varlığa Sahip Olmayan Birimler: Maddesel varlığı olmayan fakat gerçekte olan birimlerdir. Boşanma, evlenme, doğum, ölüm, trafik kazası gibi olaylar maddesel varlığa sahip olmayan birimlerdir.
• Doğal Birimler: Parçalandığında ya da birleştirildiğinde niteliğini kaybeden birimlere doğal birim denir. Bu birimlerin en önemli özelliği tek parça olarak incelenebilmeleridir. Örneğin masa, araba, insan, kalem doğal birimlerdir. Masa ya da otomobil çeşitli parçalara ayrıldığında, kendi özelliklerini yani masa ya da araç olma özelliğini yitirirler.
• Doğal Olmayan Birim: Parçalandığında ya da birleştirildiğinde özelliğini kaybetmeyen birimlere doğal olmayan birim denir. Mesela kumaş parçalara ayrılırsa özelliğini kaybetmez. Sadece daha küçük kumaş parçaları elde edilmiş olur. Tarla da aynı şekilde küçük parçalara bölünebilir.
• Gerçek Birim: Maddesel bir varlığa sahip olsun ya da olmasın, gerçekte var olan, ortaya çıkmış birimlere gerçek birim denir. Ev, araba, bina, masa maddesel varlığa sahip gerçekte var olan birimleri oluştururken, ölüm, evlenme, doğum, trafik kazası gibi maddesel bir varlığa sahip olmayan ama gerçekte var olan birimler gerçek birimleri oluşturur.
• Varsayımsal Birim: Gerçekte var olmayan fakat oluşturulması düşünülen birimdir. Mesela, 20 kişilik öğrenci grubundan seçilmesi düşünülen 3 öğrenci varsayımsal birimdir.
• Sürekli Birim: Belirli bir süre içerisinde istenildiği anda gözlemlenebilen birimlerdir. Mesela insan, ticari kuruluş, konut, araçlar sürekli birimlerdir. Sürekli birimler maddesel varlığa sahip birimlerdir.
• Ani Birim: Belirli bir anda çıkan ve ancak ortaya çıktıkları anda incelenebilen, maddesel varlığa sahip olmayan birimlerdir. Evlenme, boşanma, trafik kazası, ölüm ani birimlerdir.

ÖRNEK SORU
Aşağıdakilerden hangisi sürekli birimdir?
A) Evlenme
B) Doğum
C) Ölüm
D) Boşanma
E) Ticari kuruluş

ÇÖZÜM: Sürekli birimler, maddesel bir varlığa sahip, istenilen herhangi bir zamanda gözlenebilen, bir anda ortaya çıkmayan ve belirli bir süre devam eden birimlerdir. Seçeneklerde verilen evlenme, boşanma, ölüm ve doğum, belirli bir anda ortaya çıkan, ancak ortaya çıktığı anda gözlemlenebilen ve maddesel bir varlığa sahip olmayan birimlerdir. Ticari kuruluş ise maddi varlığı olan, istenilen bir zamanda gözlemlenebilen ve belirli bir süre varlığı devam eden birim olduğu için sürekli birim olarak adlandırılır. Ancak unutulmaması gereken bir nokta, ticari kuruluşlarla ilgili iflaslar aniden ortaya çıkan ve belirli bir anda gözlemlenebilen birim olduğu için ani birimdir.
Doğru cevap (E) seçeneğidir.

2. DEĞİŞKEN

Birimlerin sahip olduğu özelliklere değişken (özellik) denir. Değişkenlerin aldığı değerlere de şık denir. Mesela öğrencilerin istatistik dersindeki başarıları araştırılıyorsa, öğrencilerin aldıkları notlar (0-100 arası) değişken (özellik), her bir öğrencinin istatistik notu ise bu değişkene ait şıkları oluşturur.

ÖRNEK SORU
Birimlerin sahip olduğu özellikler aşağıdaki kavramlardan hangisi ile ifade edilir?
A) Şık
B) Değişken
C) Ana kütle
D) İstatistik
E) Örneklem

ÇÖZÜM: Birimlerin sahip olduğu özelliklere değişken adı verilir. Şık ise, birimlerin sahip olduğu özelliklerin aldığı değerlerdir.
Doğru cevap (B) seçeneğidir.

DEĞİŞKEN TÜRLERİ
Değişkenler farklı şekillerde sınıflandırılabilir:
• Zaman Değişkeni: Değişkenin aldığı değerler (şıklar) belli bir zaman içeriyorsa bunlara zaman değişkeni denir. Mesela, bir insanın doğum tarih, şirketlerin kuruluş yılı, okulun kuruluş yılı zaman değişkenidir.
• Mekan Değişkeni: Değişkenin aldığı değerler (şıklar) mekana (yere) göre değişiyorsa mekan değişkenidir. Mesela, insanların doğum yeri, üniversitenin veya şirketin kuruluş yeri mekana (yere) göre sınıflandırılmış değişkenlerdir.
• Maddesel Değişken: Değişkenin aldığı değerler zamana ve mekana göre oluşmuyorsa bu tür değişkenlere maddesel değişken denir. Mesela, öğrencilerin istatistik dersinden aldığı notlar, okul, insan, buzdolabı, araçlar, cinsiyet gibi değişkenler maddesel değişkenlerdir.

ÖRNEK SORU
Aşağıdakilerden hangisi maddesel değişkendir?
A) Cinsiyet
B) Şirket kuruluş yılı
C) Doğum yeri
D) Doğum tarihi
E) Üniversitenin kuruluş yeri

ÇÖZÜM: Seçenekler dikkatle incelendiğinde, “cinsiyet” dışındaki seçeneklerin bir zaman veya mekan içerdiği görülecektir. Cinsiyet ise zaman ve mekana bağlı bir unsur değildir. Bu soruyu şu şekilde de çözebiliriz: “C” ve “E” seçeneklerinde “yer” ifadesi bulunmaktadır. Bu seçeneklerin ikisinin birden doğru olması mümkün değildir. “B” ve ”D” seçeneklerindeki “yıl” ve “tarih” kavramlarının ikisi de aynı şeyi ifade etmektedir. Yine iki seçenek birden doğru olamayacağı için ikisinin de yanlış olduğu söylenebilir.
Doğru cevap (A) seçeneğidir.

3. ANA KÜTLE (İSTATİSTİK KÜTLESİ)

Hakkında bilgi edinilmek istenen topluluğun tamamına ana kütle (istatistik kütlesi) denir. Ana kütle birimlerden oluşur. Ana kütlenin yığın olaydan ve aynı cins birimlerden oluşması gerekmektedir. Ana kütle oluşturulurken birimlerin aynı nedenlerin etkisi altında kalmasına dikkat edilmelidir. Mesela, öğrencilerle ilgili yapılan bir araştırmada ana kütle tamamen öğrencilerden oluşmalıdır. Öğretmenler ya da idareciler ana kütlenin içine giremez.

Ana kütleye şu örnekler verilebilir:

• Bir bölgedeki seçmenlerin tercihleri incelenecekse ana kütle, o bölgedeki oy kullanabilecek bütün seçmenlerdir.
• AÖF öğrencilerinin istatistik dersindeki başarıları incelenecekse ana kütle, istatistik sınavına giren AÖF öğrencilerinin tamamından oluşur.
• İstanbul’daki ailelerin gelir durumu araştırılacaksa ana kütle, İstanbul’da yaşayan ailelerin tamamıdır.
• Bolu Dağı’ndaki araçlardan kaynaklanan kazaların nedenleri incelenecekse ana kütle, Bolu Dağı’nda kaza yapmış tüm araçları içerecektir.

KÜTLE TÜRLERİ

İstatistiki kütleler çeşitli şekillerde sınıflandırılabilir:

• Gerçek Kütle: Gerçek birimlerden oluşmuş kütleye gerçek kütle denir. Bir okulda okuyan öğrenciler gerçek kütleyi oluşturur.
• Varsayımsal Kütle: Henüz oluşmamış ancak oluşturulabilecek birimlerden oluşan kütleye varsayımsal kütle denir. Mesela, bir sınıftaki 15 öğrenciden seçilebilecek 3 öğrenciden oluşturulabilecek gruplar henüz oluşturulmamış ancak oluşturulabileceği için varsayımsal kütledir.
• Sonlu Kütle: Kütledeki birimler sayılabiliyorsa, yani bir sonu varsa bu tür kütlelere sonlu kütle denir. Mesela, bir okuldaki öğrenciler, İstanbul’da yaşayan insanlar sayılabilecek ve belirli bir sonu olduğu için sonlu kütlelerdir.
• Sonsuz Kütle: Kütleyi oluşturan birimler sayılamıyorsa bu tür kütlelere sonsuz kütle denir. Mesela, gökyüzündeki yıldızlar, denizdeki canlılar sayılamayacak kadar çok olduğu için sonsuz kültle olarak kabul edilirler.
• Süreksiz Kütle: Doğal birimlerden oluşan, parçalandıkları ya da birleştirildiklerinde niteliklerini kaybeden kütlelerdir. Yukarıda doğal birimler için verdiğimiz örnekleri süreksiz kütleler için de verebiliriz. Mesela masa, araba, insan, kalem doğal birimlerdir ve süreksiz kütleleri oluşturur.
• Sürekli Kütle: Doğal olmayan birimlerden oluşan, parçalandıkları ve birleştirildiklerinde niteliklerini kaybetmeyen kütlelerdir. Yukarıda doğal olmayan birimler için verdiğimiz örnekleri sürekli kütleler için de verebiliriz. Mesela kumaş parçalara ayrılırsa özelliğini kaybetmez. Sadece daha küçük kumaş parçaları elde edilebileceğinden doğal olmayan, aynı zamanda sürekli kütlelere örnek olarak verilebilir.

ÖRNEK SORU
Anadolu Üniversitesi İktisat Fakültesi 2. sınıfta okuyan ve İstanbul’da yaşayan 2.000 öğrenciden seçilecek 10 öğrenciden oluşturulabilecek kütle aşağıdakilerden hangisinin kapsamında değerlendirilir?
A) Gerçek kütle
B) Varsayımsal kütle
C) Sonsuz kütle
D) Sürekli kütle
E) Süreksiz kütle

ÇÖZÜM: Soru dikkatlice okunduğunda, oluşturulmuş herhangi bir kütlenin bulunmadığı ancak oluşturulması düşünüldüğü anlaşılacaktır. Dolayısıyla, henüz oluşturulmamış ancak oluşturulabileceği varsayılan bu tür kütleler, varsayımsal kütledir. Sorunun cevabı “gerçek kütle” olamaz, çünkü henüz ortada 10 öğrenciden oluşturulmuş bir kütle yok. Sorunun cevabı “sonsuz kütle” de olamaz, çünkü bu kütle belli bir sayı ile ifade edilebilecek, yani sayılabilecek bir kütledir. Cevap “sürekli kütle” de olamaz, çünkü kütleyi oluşturan birimler parçalara ayrıldığında özellikleri kaybeder. Seçenekler arasında en uygun gibi görünenlerden biri “süreksiz kütle” olmasına rağmen cevap bu seçenek de olamaz, çünkü henüz oluşturulmuş bir kütleden bahsedilmiyor, sadece oluşturulabileceği vurgulanıyor.

Doğru cevap (B) seçeneğidir.

VERİ DERLEME
Belirlenen amaçlar için gözlenecek olan birimlerin ölçülmesi, sayılması ve daha sonra da bunların hangi şıklara (değişkenlerin aldığı değerlere) sahip olduğunun belirlenmesi ve kaydedilmesine veri derleme denir. Veri derleme süreci üç aşamada gerçekleştirilir:

1. Birim seçimi: Nelerin gözlemleneceğinin belirlenmesidir. Mesela, AÖF öğrencilerinin İstatistik dersindeki başarılarının araştırılması.
2. Değişken ve şıkların belirlenmesi: Sadece belirlenen amaçlar doğrultusundaki değişkenler ve şıklar belirlenir. Mesela, AÖF öğrencilerinin aldıkları notlar (0-100 arası) değişken (özellik), her bir öğrencinin istatistik notu ise bu değişkene ait şıkları oluşturur.
3. Kütlenin sınırlandırılması: Kütlenin sayı, mekan ve zaman açısından sınırlandırılmasıdır. Mesela, İstanbul’daki bürolarda kayıtlı AÖF öğrencilerinin 2006 yılındaki İstatistik dersindeki tüm sınavlardaki başarıları.

Veri derleme farklı şekillerde yapılabilir:
• Ani Veri Derleme: Araştırılacak kütledeki birimler sürekli ve istenilen zamanda gözlenmeye hazır ise, bu birimlerin işlemlerine (gözlenmesine ve kaydedilmesine) ani veri derleme denir. Ani veri derlemeye nüfus sayımı ve işyeri sayımı örnek olarak verilebilir.
• Sürekli Veri Derleme: Araştırılacak kütle ani birimlerden oluşuyorsa, bu kütlenin belli bir zaman aralığında gözlenmesi gerekir. Belli bir zaman aralığında gözlemlenmesi gereken birimlerin işlemlerine (gözlenmesine ve kaydedilmesine) sürekli veri derleme denir. Sürekli veri derlemeye doğum, ölüm, trafik kazalarının araştırılması örnek verilebilir.
• Genel Veri Derleme: Araştırmaya konu olan ve hakkında bilgi edinilmek istenilen kütlenin tamamının gözlenmesine genel veri derleme denir. Genel veri derlemeye ülkemizde belirli aralıklarla yapılan genel nüfus sayımı verilebilir.
• Kısmi Veri Derleme: Araştırmaya konu olan ve hakkında bilgi edinilmek istenilen kütlenin birimleri arasından sadece bir kısmının seçilerek gözlenmesine kısmi veri derleme denir. Kısmi veri derleme hakkında bilgi edinilmek istenen kütle çok büyükse ya da kütlenin tamamının incelenmesi zaman ve maliyet açısından uygun değilse kısmi veri derleme yapılır. Seçimlerden önce araştırma şirketlerinin seçilmiş belli noktalarda ve sınırlı sayıda seçmenle yaptığı seçmen eğiliminin belirlenmesine yönelik çalışmalar kısmi veri derlemeye örnek verilebilir.
__________________