 |
|
|
E N E R J İ
İş yapabilme yeteneğine enerji denir. Bir cisim veya sistem iş yapabiliyorsa enerjisi var demektir.
Hareket eden bir cisim, sıkıştırılmış bir yay, barajda toplanan su enerjiye sahiptir. Bir cismin veya sistemin iş yapabilmesi için enerjiye ihtiyacı vardır. Bu nedenle iş ve enerji birimleri aynıdır. Enerji, iş gibi sayısal bir büyüklük olup, vektörel değildir.
Birimleri c.g.s de erg, S.I. de joule, M.K.S de kgm dir.
Enerji çeşitlerinin çoğu birbirine dönüşebilirler. Isı, ışık, mekanik, kimyasal, elektrik ve nükleer enerjiler gibi...
Mekanik enerji de iki bölümde incelenir.
1 - Kinetik Enerji
2 - Potansiyel Enerji
Kinetik Enerji
Hareket halindeki cisimlerin sahip oldukları enerjiye kinetik enerji denir.
Yapılan İş ve Kinetik Enerji Değişimi:
Duran bir cisme yatay düzlemde bir F kuvveti etki ederek x kadar yol aldırıyorsa, bir iş yapılmış olur. Bu işi yapmak için harcanan enerji cisme bir v hızı kazandırarak kinetik enerjiye dönüşür.
İş = Kinetik Enerji
W = Ek
W = F . x
W = m. a . ( vor .t )
a = v / t
vor = ( 0 + v ). t / 2 = v . t / 2
W = m . ( v / t ) . ( v. t / 2 )
W = ( 1/ 2 ). m v 2
W = Ek
Ek = ( 1/ 2 ). m v 2
Cismin hızındaki bir değişim cismin kinetik enerjinin de değişmesine neden olur.
v1 cismin ilk hızı, v2 son hızı olsun. Kinetik enerjideki değişim ise:
Ek = Ek2 - Ek1
Ek = (1/ 2). m. v22- (1/ 2). m. v12
Ek = (1/ 2). m . ( v22- v12 )
Cismin hızı artarsa, kinetik enerjisi de artar, hızı azalırsa kinetik enerjisi de azalır. Bir cisme karşı yapılan iş ( W ), cismin kinetik enerjisindeki değişime ( Ek ) eşdeğerdir.
W = Ek
Bir sisteme veya cisme bir iş aktarılırsa, sistemin enerjisi artar. Sistem veya cisim iş yapıyorsa yapılan iş kadar sistemin enerjisi azalır.
Esnek Çarpışmalarda Kinetik Enerjinin Korunumu
Bütün çarpışmalarda momentumun korunumu olmasına rağmen kinetik enerjinin korunumu sadece tam esnek çarpışmalarda vardır.
Örneğin: Merkezi esnek çarpışma yapan iki bilyeden biri duruyorken diğeri gelip çarpıyor. Duran bilyenin hızı sıfır olduğu için kinetik enerjisi yoktur. Çarpan bilyeninse hızından dolayı kinetik enerjisi vardır. Çarpışmadan sonra her iki bilyede değişik hızlarla hareket ederken,çarpan bilyenin kaybettiği kinetik enerji miktarını duran bilye kazanır.
k1 = k2
k1 + k2 = 0
k (top) = 0
Tam esnek çarpışmalarda kinetik enerjilerdeki toplam değişim sıfırdır.
Kinetik enerjinin korunumu:
k1 k2 'k1 'k2
Momentumun korunumu:
P1 + P2 = P'1 + P'2
Momentumun ve kinetik enerjinin korunumundan gidilerek, cisimlerin çarpışmadan önce ve sonraki hızlarının vektörel toplamlarının birbirine eşitliği yazılabilir.
v1 + v'1 = v2 + v'2
Sürtünmeli Yüzeylerde Kinetik Enerji Kaybı
Sürtünmeli yüzeyde hareket eden m kütleli bir cisim v hızından dolayı sahip olduğu kinetik enerjisini tamamen kaybedinceye kadar hareketini sürdürür.
Sürtünmeli yüzeyde sürtünme kuvveti harekete zıt yöndedir. Hareketli bir cisim, hareketin başlangıcında sahip olduğu kinetik enejisini, bir süre yol aldıktan sonra sürtünmeye karşı harcayarak kaybeder. Cismin kaybettiği kinetik enerji sürtünme sırasında ısı enerjisine dönüşür.
Cismin başlangıçta sahip olduğu enerji:
k = (1/ 2 ) m .v02
Cisim ile yüzey arasında oluşan sürtünme kuvvetinin x yolu alınmasıyla yaptırdığı iş:
Wsür = Fsür . x
Ek = Wsür
Ek = Fsür . x
Dönen Cisimlerin Kinetik Enerjileri
Kütlesi m olan bir cisim AB ekseni etrafında dönerken açısal hızına sahiptir. Açısal hız sabit ise cismin her noktasının açısal hızı da sabittir.
v = r .
Bağıntısından anlaşılacağı gibi, açısal hız sabit olsa da çizgisel hız sabit olamaz. Her noktanın çizgisel hızı, AB dönme eksenine olan r uzaklığına bağlı olduğu için birbirinden farklıdır.
Ek = Ek1 + Ek2 + Ek3 + ...
Ek =(1/2)m1v12+(1/2)m2 v22+(1/2)m3v32+...
v1 = r1 ; v2 = r2 ; v3 = r3
Ek = (1/ 2) m1 r122 + (1/ 2) m2 r222
+ (1/ 2) m3 r322 +...
Ek= (1/2 ) 2 ( m1 r12 + m2 r22 + m3 r32+.. )
Ek = (1/ 2 ) 2 m r2
m r2 = I eylemsizlik momenti
Ek = (1/ 2 ) I 2
Bir cismin dönme eksenine göre olan eylemsizlik momenti ( I ) sabittir.
Dönme kinetik enerjisi:
Ek = (1/ 2 ) I 2
Kinetik Enerji Birimleri:
kg m
I = m . r2
kg.m2
kg.m2 rad/s
Ek = ( 1/ 2 ) I . 2
J
Bir cisim dönerek ilerliyorsa yani dönme hareketini ve yer değiştirmeyi aynı anda yapıyorsa, kinetik enerjisi:
Ek (toplam) = Ek (dönme) + Ek ( yer değiştirme)
Ek = (1/ 2 ) I. 2 + (1/ 2) m. v2
POTANSİYEL ENERJİ
Bir cismin bulunduğu yerden dolayı sahip olduğu, içinde depo edilmiş durumda ve her an kullanılmaya hazır olan enerjiye potansiyel enerji ( Ep) denir. Potansiyel enerjiye sahip olan bir cismin veya sistemin iş yapabilme yeteneği var demektir.
Örneğin; denge durumundan uzaklaştırılıp sıkıştırılmış veya çekilip uzatılmış bir yay, baraj gölünde biriktirilmiş olan su, depolanmış su buharı, yerden belirli bir yüksekliğe çıkarılmış bir cisim, potansiyel enerjiye ( Ep) sahiptir.
Yayın Potansiyel Enerjisi
Bir esnek yay x kadar sıkıştırılır veya uzatılırsa, yay bir esneklik potansiyel enerjisi kazanır.
Bir ucu sabit olarak bağlanmış bir yayı inceleyelim. Bu durumda yayın potansiyel enerjisi yoktur. Bir cisim v hızı ile gelerek yayı sıkıştırmaya başlasın. Cisim yaya kuvvet uygulayınca yayda cisme eşit ve zıt yönde tepki kuvveti uygular. Cisim yayı v hızıyla sıkıştırırken, hızından, dolayısı ile kinetik enerji-sinden kaybeder. Cismin kaybettiği kinetik enerjiyi yay, potansiyel enerji olarak kazanmıştır.
x yayın sıkışma veya uzama miktarı, F tepki kuvveti , k yay sabiti olduğuna göre:
F = - k . x
Yayın kuvvet- sıkışma ( F- x ) grafiği çizildiğinde, üçgenin alanı yapılan işi
ve potansiyel enerjiyi verir.
Üçgenin alanı = W = Ep
Ep = ( 1/ 2 ) F . x
Ep = ( 1/ 2 ) kx . x
Ep = ( 1/2 ) kx2
Grafikte doğrunun eğimi yay sabitini verir.
Tan = F / x = k
Yay ne kadar potansiyel enerji kazanırsa, cisim o kadar kinetik enerjisinden kaybeder. Cismin kinetik enerjisi ile yayın esneklik potansiyel enerjisi birbirlerine dönüşmektedirler. Sonuçta her an toplam mekanik enerji sabit kalır.
Cisim hızı sıfır olana kadar sıkıştırma yaptığı zaman, bütün kinetik enerjisini yaya potansiyel enerji olarak aktarmış olur. Bu durumda x sıkışma miktarı ve Ep maksimum olmuştur.
E = Ek + Ep
E = 0 + (1/ 2) k. x2max
E = Ep (max) = ( 1/ 2 ) k. x2(max)
Yay denge konumuna geri gelince bütün potansiyel enerjisini kaybeder. Bu defa cisim kinetik enerjisinin tamamını geri kazanır.
E = Ek + Ep
E = (1/ 2) m. v2max + 0
E = Ek (max) = ( 1/ 2 ) m. v2(max)
Sürtünmenin ihmal edildiği ortamlarda herhangi bir andaki toplam mekanik enerji:
E = Ek + Ep
E = (1/ 2 ) m. v2+ ( 1/ 2 ) k. x2
Sıkışma miktarı x(max) > x > 0 aralığında iken cisim kinetik enerjiye, yayda potansiyel enerjiye sahiptir.
x = 0 Ep = 0 Ek = Ek (max)
E = Ek
x = x(max) Ep = Ep (max) Ek = 0
E = Ep
Yeryüzü Yakınlarında Yerçekimi Potansiyel Enerjisi
Yeryüzüne yakın yüksekliklerde, bir cismin bulunduğu yükseklikten dolayı
yerçekimi potansiyel enerjisi vardır.
Örneğin; İkinci katta bir masanın üstünde duran bir kitap, bulunduğu yükseklikten dolayı odanın tabanına göre bir potansiyel enerjiye sahiptir. Aynı kitap deniz seviyesine göre de bir potansiyel enerjiye sahiptir. Fakat her ikisi miktar olarak eşit değildir. Bir cismin yerçekimi potansiyel enerjisinden söz ederken referans alınan yer belirtilmelidir.
Bir cismi belirli bir yüksekliğe çıkarırken yapılan iş :
W = F. x = G . h = m. g. h
Cismin yüksekliğinden dolayı sahip olduğu potansiyel enerji, yapılan işe eşittir.
W = Ep = m.g.h
Bir cisim bir yerden h yüksekliğinde duruyorken sadece potansiyel enerjiye sahiptir. Cisim h yüksekliğinden yere düşerken hız kazanırken kinetik enerji de kazanacaktır. Cismin Ep potansiyel enerjisi devamlı azalacaktır. Buna karşılık kinetik enerjisi devamlı artacaktır.
Yere düştüğünde ise Ep = 0 olur ve h yüksekliğindeyken sahip olduğu potansiyel enerjinin tamamı kinetik enerjiye dönüşür.
Toplam mekanik enerji daima sabit kalacaktır.
Ep + Ek = E'p + E'k = sabit
Yaptığımız işlemlerde yeryüzüne yakın yüksekliklerde yer çekimi ivmesinin ( g ) değişmediğini kabul ediyoruz.
Çekim Potansiyel Enerjisi
Bir cisim yeryüzünden uzaklaştıkça cisme etkiyen yerin çekim alanı şiddeti ve yerçekimi kuvveti azalır. Bu durumda g = sabit olarak alamayız. Cisimle yerin merkezi arasındaki r uzaklığının büyük olması durumunda, çekim potansiyel enerjisini bulmak için yerin uygulayacağı yerçekimi kuvvetinin yaptığı ve de ona karşı yapılan işten yararlanılır.
Newton'un genel çekim kanunu
Yerden uzaklığı r olan m kütleli bir cisme, M kütleli yerin uygulayacağı F
çekim kuvveti:
F = G m . M / r2
Çekim kuvveti - uzaklık ( F- r ) grafiği çizildiğinde şekildeki alan yapılan işi ve potansiyel enerji değişimini verir.
İntegral hesabı ile eğri altında kalan alan, birbirinden r uzaklıkta bulunan iki cisim aralarındaki uzaklığı sonsuz yapmak için yapılan işi verir.
W = G . m. M / r
W = Ep
Ep = Ep(sonsuz) - Ep(r )
Ep(sonsuz) = 0
Ep = - Ep(r )
Ep(r ) = - G .m. M / r
Yerin merkezinden r kadar uzaklıkta dünyaya bağlı olan bir cismin çekim
potansiyel enerjisi:
Ep(r ) = - G .m. M / r
Cisim aynı zamanda kinetik enerjiye sahipse, cismin toplam mekanik enerjisi, kinetik ve potansiyel enerjilerinin toplamına eşittir.
E = Ek + Ep(r )
E = ( 1/ 2 ) m.v2 + ( - G .m. M / r )
E = (1/ 2) m.v2 - ( G .m. M / r )
Kurtulma Enerjisi
Toplam mekanik enerjisi negatif E (- ) olan m kütleli bir cisim, çekim merkezine bağlanır ve onun uydusu olur. Cismin toplam mekanik enerjisi sıfır E = 0 olduğu zaman, çekim alanından ancak kurtulmuş olur. Cismin toplam mekanik enerjisi E (+) pozitif olduğu zaman, cisim bir ek kinetik enerjiye sahiptir ve çekim alanından tamamen kopar. Yerden r uzaklıktaki bir cismin çekim potansiyel enerjisi negatiftir.
Ep(r ) = - G .m. M / r
Bir cismi çekim kuvvetinden kurtarmak için en azından toplam mekanik enerjisini sıfıra eşitlemek, yani potansiyel enerjisine eşit miktarda pozitif kinetik enerji vermek gerekir.
Cismi çekim merkezinden kurtarmak ve toplam mekanik enerjisini sıfırlamak için gerekli enerji miktarına kurtulma enerjisi denir.
E = Ek - Ep(r )
0 = + G .m M / r - G .m M / r
olmalıdır.
Ekur = + G .m M / r
Cisme verilecek ek kinetik enerji:
Ek = + G .m. M / r = (1/ 2) m. v2
G .m .M / ryer = (1/ 2) m. v2
v2kur = 2. G . M / ryer
__________
vkur = 2. G . M / ryer
Cisim kurtulma enerjisine sahip olduğu zamanki hızına kurtulma hızı (vkur ) denir.
Bağlanma Enerjisi
Bir uyduyu yerden belirli yükseklikte bir yörüngeye oturtmak amaçlandığında, uydunun yerin çekim alanı içinde kalarak etrafında dönmesi sağlanır. Yörüngesinin yarıçapı yaklaşık yerin yarıçapı kadardır. Uydu yörüngedeyken yerin çekim kuvveti ile merkezcil kuvvetin etkisinde kalır.
Fmer = m . v2 / ry
Fküt = G .m . M / ry 2
Fmer = Fküt
m . v2 / ry = G .m. M / ry2
m . v2 = G .m. M / ry
Her iki tarafı (1/ 2 ) ile çarparak, kinetik enerjiyi bulalım.
( 1/ 2 ) m . v2 = ( 1/ 2 ) G .m. M / ry
Ek = G .m. M / 2 ry
Uydunun toplam mekanik enerjisi:
E = Ek + Ep
E = G .m. M / 2ry +(- G .m. M / ry)
E = - G .m. M / 2ry
Uydunun yörüngedeyken toplam mekanik enerjisini sıfırlamak için eşdeğer
pozitif bir enerjiyi uyduya vermek gerekir. Bu enerjiye uyduyu yörüngede tuta- cağı için bağlanma enerjisi ( Eb ) denir.
Eb = + G . m . M / 2ryer
Rölativistik Kinetik Enerji
Hiç bir kuvvetin etkisinde olmadan durmakta olan bir cismin, hiç enerjisi olmaması gerekir. Hareket etmediği için kinetik enerjisi, herhangi bir kuvvetin etkisinde olmadığı için de potansiyel enerjisi olmamalıdır.
Einstein' e göre ise bütün maddeler durgun kütle enerjisine sahiptirler.
E0: durgun kütle enerjisi ( joule)
m0 : cismin durgun haldeki kütlesi (kg)
c : ışık hızı ( 3.108 m/s )
Durgun kütle enerjisi:
E0 = m0 c2
Einstein' a göre bir cismin hızı ışık hızına yaklaştığı zaman, cismin kütlesi artar.
Işık hızındaki bir cismin kütlesi:
___________
m = m0 / 1 - ( v2 / c2 )
Bir cismin hızı ışık hızına yakın olduğu zaman ( 0.1c, 1/2c, 1/3c,..)bu cisme rölativistik parçacık denir. v = c olduğu zaman madde sonsuz olur. Madde ışına dönüşür. Gerçekte hiçbir cisim ışık hızına ulaşamamıştır.
Cismin hızı ışık hızına yaklaştığında sahip olduğu kinetik enerjiye rölativistik kinetik enerji denir.
Rölativistik kinetik enerji:
E = m. c2 = ( m - m0 ) c2
Cismin hızı ışık hızına göre çok düşük ise cismin rölativistik kütlesi (m), durgun kütlesine (m0) eşittir.
v << c ise m = m0
m = m0 olduğu zaman cismin kinetik enerjisine klasik kinetik enerjisi denir.
Ek = ( 1/ 2 ) m0 v2
|
| WwW.WeBCaNaVaRi.NeT | > .::| $ Eğitim & Öğretim $ |::. > Genel Konular > Dersler (Moderatör: WeBCaNaVaRi)
Konu: Enerji
Yazdır
Gelişmiş Arama
Mart 09, 2010, 12:49:55 ÖÖ