Elektrostatik

elektrostatik ( yüz yılın ödevi) konuda emegı gecen rynerd abımıza yardımlarında dolayı teşekkürler
ELEKTROSTATİK
GİRİŞ

Elektrik hakkında bilgi milattan 600 sene önce bir kumaş parçasına sürtülmüş ebonit çubuğun saman parçasını çekmesi olayının Thales tarafından gözlenmesi ile başladığı söylenir.
İki cins elektrik yükünün varlığı aşadaki deneyler sonucu anlaşılır. Cam çubuk ipek kumaşa sürttükten sonra ipek iplikle asılır. İkinci bir cam çubuğu da yine ipek kumaşa sürtükten sonra birincinin yakınına asılırsa, çubukların birbirlerini ittiği görülür.
Bu yolla bütün maddelerde ancak iki türlü elektrik yükü elde edileceği görülür. Bunlardan çam çubukta oluşan elektrik yüküne pozitif, ebonit çubukta oluşan elektrik yüküne de negatif yük denir.
Pozitif ve negatif sözleri dile uygun geldiği için adlandırma şeklidir. Matematik işaretlendirme ile bir ilgisi yoktur.
Elektrik yüklerinin kaynağı atomun yapısında bulunan elektron ve proton denilen parçacıklardır. Atomun çekirdeğinde buluna proton yüküne pozitif (+).çekirdek çevresinde belli yörüngelerde dolanan yüküne ise negatif (-) yük denilmiştir. Deneylerde bir elektron yükünün en küçük yük olduğunu göstermiştir. Bundan dolayı bir elektronun yükü birim yük olarak seçilmiştir. Adına ise elementer yük (e.y.) denilmiştir.

TANIMLAR

Nötr (Yüksüz) Cisim

Elektron sayısı proton sayısına eşit olan atoma nötr atom, atomları nötr olan cisme ise nötr cisim yada yüksüz cisim denir. Yüksüz cisim denildiğinde üzerinde hiç yük yok anlamında değildir. Pozitif yüklerin negatif yük miktarına eşit olması demektir.

Pozitif Yüklü Cisim

Üzerinde pozitif yük fazlalığı olan cisimlere pozitif yüklü cisimler denir. Bu tür cisimler herhangi bir yolla elektron kaybetmemişlerdir ve (+) yük fazlalığı olmamıştır.

Negatif Yüklü Cisim

Üzerinde negatif yük fazlalığı olan cisimlere negatif yüklü cisimler denir. Bu tür cisimler herhangi bir yolla elektron kaybetmişlerdir ve (-) yük fazlalığı oluşmuştur.

ÖRNEK:

Yüklü K ve L çubukları yine yüklü X,Y,Z kürelerine yaklaştırıldığında K çubuğunun X ve Y kürelerini ittiğini L çubuğunun ise Y ve Z kürelerini çektiği gözleniyor.
X küresinin yükü (+) ise K,L,Y ve Z cisimlerinin yüklerinin işareti nasıldır ?

ÇÖZÜM:

Aynı yüklü cisimler birbirini iter, zıt yönlü cisimler birbirini çeker. Buna göre K cismi X ve Y kürelerini ittiğine göre, üçü de aynı cins yükle yüklüdür. X,(+) yüklü ise K ve Y’de (+) yükle yüklüdür. L cismi ise Y ve Z kürelerini çekmiştir.Y’nin yükü (+),L’nin yükü ise (-) Z yükü(+)dır.

İletken ve Yalıtkan

Elimizle tuttuğumuz metal bir çubuğu kürke sürtüğümüzde elektriklenmediğini gözleriz, ancak metal çubuğa camdan ya da plastikten yalıtkan bir sap yapıp bu saptan tutarak elimizi çubuğa hiç değdirmeden kürke sürtüğümüzde metal çubuk eletriklenir. Önceki durumda metaldeki yükler insan vücudundan toprağa aktığından metal çubuk yüklenmemiştir. İşte metaller, insan vücudu ve toprak gibi cisimler elektriği ilettiğinden bunlara iletken denir. Plastik cam mika ve bunun gibi maddeker elektriği iletmediğinden yalıtkan maddelerdir.
Genel olarak metaller iyi bir iletkendir. Metal olmayan maddeler ise yalıtkandır. Gerçekte tam bir yalıtkan madde yoktur.

Yarı İletkenler

Elektriği iletmeleri bakımından iletken ile yalıtkan arasında bir özellik taşırlar. Bir yarı iletkenin sıcaklığı artırıldığında iletken duruma geçebilir. Elementlerden Silisyum ve Germanyum en çok bilinen yarı iletkendirler.

Elektriklenme Çeşitleri
Sürtünme ile elektriklenme
Dokunma ile elektriklenme
Etki ile elektriklenme
1-Sürtünme ile Elektriklenme

Uygun seçilmiş iki cisim birbirlerine sürtüldüğünde biri elektron vererek (+) yükle yüklenir, diğeri de onun verdiği elektronu alarak(-) yükle yüklenir.Kuru ipek beze
Sürtülen cam çubuk elektron vererek (+) yükle yüklenirken, ipek kumaş(-) yükle, kürkte(+) yükle yüklenir.
Sürtünen cisimlerden birinin kaybettiği elektron sayısı diğerinin kazandığı elektron sayısına eşit olduğundan toplam yük miktarı sabit kalır. Sürtünme yoluyla elektriklenmiş bu iki cisim tekrar birbirine dokundurulursa nötr hale geçer.

2- Dokunma ile Elektriklenme

Herhangi bir nötr madde de eşit miktarda pozitif ve negatif yük vardır. Bu sebeple nötr bir madde normal halde bir elektrik etkisi göstermez. Pozitif ve negatif yükler arasındaki eşitlik herhangi bir yolla bozulacak olursa cisim yüklenmiş olur.
Aşağıda şekil I’de yüklü K çubuğunu nötr L küresine dokundurursak, K çubuğunda bir miktar (-) yük küreye geçerek kürenin yüklenmesine neden olur.
Eğer K çubuğu (+) yüklü olsaydı, bu yükler küreden bir kısım(-) yükleri çekecekti ve kürede (+) yük fazlalığı oluşucaktı. Daha sonra çubuk uzaklaştırılınca küre (+) yükle yüklenmiş olur.burada şu sonuçlar çıkarılabilir.
Elektrik yüklü bir cisim nötr bir cisme dokundurulduğunda, onu da aynı tür
elektrik yüküyle yükler. Bu tür elektriklenmeye dokunma ile elektriklenme denir.
Yüklü iki cisim birbirine dokundurulduğunda, toplam yük korunur. Bu toplam
Yükü cisimler aralarında kapasitelerine göre paylaşırlar. Bu durumda cisimler, dokunmadan önce, eşit ve zıt yüklü nötr olurlar. Aksi halde mutlaka her ikisi de aynı cins yükle yüklenirler. Birbirine dokundurulan cisimlerin zıt yükle yüklenmeleri mümkün değildir.
3- Dokundurulan cisimler küre ise, küreler yükleri aralarında yarıçaplarıyla doğru orantılı olarak paylaşırlar. Çünkü kürelerin kapasiteleri yarı çaplarıyla doğru orantılıdır. Küreler özdeş iseler, toplam yükü eşit olarak paylaşırlar.
4- Yük miktarları ile yarı çaplar orantılı değilse, önce yarıçap başına yük bulunur. Yarıçap başına düşen yük, toplam yükü eşit olarak paylaşırlar

qr=q1+q2+...qn / r1+r2+...rn

Daha sonra bu yarı çap başına düşen yükü, herbirinin yarı çaplarıyla çarparak küreleri son yükleri ayrı ayrı bulunur.

Formül : q’1=(q1+q2/r1+r2).r1 , q’2=(q1+q2/r1+r2).r2

şekil

ÖRNEK: X,Y,Z kürelerinin yarıçapı ve yükleri sırasıyla 2r,r,3r
+4q,-q,-7q’dur. İletken kürelerden X küresi yalıtkan ipinden tutularak, önce Y ye sonra da Z ye birer kez dokundurulup çekiliyor.
Bu işlemler sonunda X,Y ve Z kürelerinin son yükleri nedir?
CEVAP:
X küresi önce Y ye dokunduruluyor. Bu durumda iki kürenin toplam yükleri qT= +4q-q=+3q’dür. Bu yük kürelerin yarıçapları oranında paylaşılır.+2q kadar X küresinde, +q kadarıda Y küresinde kalır. Daha sonra +2q yüklü X küresini Z küresine dokunduralım. Toplam yük, qT=+2q-7q=-5q’dur.
Bu yüklü küreler yarıçapları oranında paylaşılır. Yani –3q kadarı Z küresinde,-2q kadarıda X küresinde bulunur.

3- Etki ile Elektriklenme
İletken cisimlere yüklü cisimler dokundurmadan sadece yaklaştırılıp etki ettirmek suretiyle elektrikleyebiliriz. Aşağıdaki şekilde birbirine değmekte olan K ve L iletken çubukları yalıtkan ayaklar üzerinde durmaktadırlar.K çubuğun ucuna (+) yüklü bir küre aşağıdaki şekildeki yaklaştırılıyor. Küredeki (+) yükler, K cisminin içindeki bazı(-) yükleri uca doğru çekecek ve çekilen elektronların yerine (+) yük fazlalığı oluşacağından bu (+) larda biraz ilerden (-) yükleri çekecektir. Bu olay (-) yüklerin en son uçtan çekilinceye kadar zincirleme devam eder. Sonuçta (+) ve (-) yükler gruplara ayrılmış olur.
Daha sonra küre uzaklaştırılmadan, K ve L çubuklarının yalıtkan ayaklarından tutulup ayrıldığında ve kürenin de uzaklaştırılması sonunda yükler kendi içinde homojen olarak dağılacak ve yüklenmiş olacaktır. Bu tür yüklenmeye etki ile yüklenme denir.
Etki ile elektriklenmede K ve L cisimlerinin kapasiteleri ne olursa olsun mutlaka eşit ve zıt yükle yüklenirler. Çünkü bir taraftan çekilen elektron miktarı kadar diğer tarafta pozitif yük fazlalığı oluşacaktır.

Şimdi tek bir cismin etki ile nasıl yükleneceğini görelim. Nötr bir küreye, (-) yüklü bir çubuk aşağıda şekil 1 deki gibi yaklaştırırsak kürenin yükleri etki ile gruplara ayrılır. Bu durumda (-) yüklerin toplanacağı yerden küre iletken bir telle toprağa bağlanırsa (-) yüklerin bir kısmı toprağa kadar itilir. Daha sonra toprak bağlantısı kesilirse kürede (+) yük fazlalığı oluşturulmuş olur. Sonuçta çubuk uzaklaştırılırsa, (+) yük küreye homojen olarak dağılır. Küre etki ve topraklanma yoluyla yüklenmiş olur.

Negatif yüklü bir cisim iletken bir telle toprağa bağlarsak, cismin üzerinde fazla (-) yükler toprğa akar. Bu akma işi nötr oluncaya kadar devam eder.

Pozitif yüklü bir cismi iletken bir telle toprağa bağlarsak, (+) yükler hareket edemeyeceğinden topraktan (-) yük çekilir. Cisim nötr oluncaya kadar (-) yük çekilmesi devam eder. Dolayısıyla toprakla bağlantısı olan cisimler nötrdür. Tankerlerin arkasına bir ucu yerde sürüklenen zincirin bağlanması, oluşan statik yüklerin toprağa akmasını sağlamak içindir. Bu da kıvılcımla yangın çıkma olasılığını azaltır.

ÖRNEK :

Yukarıdaki şekilde nötr K ve L küreleri birbirine dokunmaktadır.
(-) yüklü bir çubuk K küresine yaklaştırıldıktan sonra küreler birbirinden ayrılırsa,
(-) yüklü çubuk K küresine dokundurulduktan sonra küreler birbirinden ayrılırsa,
kürelerin yüklerinin işareti ve birbirlerine göre miktarı nasıl olur?

ÇÖZÜM :
(-) yüklü bir çubuk yaklaştırıldığında K deki (-) yükleri L küresinin diğer kısmına iterek etki ile elektriklenme yapar. L ye giden (-) yük miktarı kadar K de (+) yük fazlalığı oluşmuştur. Bu durumda K ve L küreleri birbirinden ayrılırsa, K de ne kadar +q yük var ise, L de deo kadar –q yük olacaktır. Yani kürelerin yük miktarları eşit olacaktır.

Burada görüldüğü gibi etki ile elektriklenmede, yük miktarları kapasiteye yani yarıçapa bağlı değildir.

b) (-) yüklü çubuk K ye dokundurulursa dokunma ile elektriklenme olur. Her iki kürede de çubuğun yükünün cinsi ile yüklenirler. Çubuktan alınan (-) yük miktarı K ve L nin aralarında kapasiteleri yarıçapları oranında paylaşır. Küreler ayrıldığında K de
-q kadar yük varsa, L de –2q kadar yük olacaktır.

ÖRNEK :
Yalıtkan ayak üzerinde birbirine değen nötr K ve L kürelerinden K topraklanmıştır. L küresine (-) yüklü bir çubuk yaklaştırılıyor. Önce toprak bağlantısı kesiliyor.
Sonra;
Çubuk uzaklaştırılmadan K ve L küreleri birbirinden ayrılırsa,
Çubuk uzaklaştrıldıktan sonra K ve L küreleri birbirinden ayrılırsa
Yük durumları nasıl olur?

ÇÖZÜM :
Başlangıçta nötr olan K ve L kürelerinden L ye (-) yüklü çubuk yaklaştırılırsa, L küresindeki bir kısım (-) yükler K küresi üzerinden toprağa kadar itilir. Bu durumda L küresinin çubuğa bakan yüzünde (+) yük fazlalığı oluşur. K küresi ise nötr durumdadır. Toprak bağlantısı kesildikten sonra çubuğu uzaklaştırmadan kürelere ayırırsak K nötr, L ise (+) yüklü olur.
Toprak bağlantısı kesildiktan sonra, önce çubuğu uzaklaştırıp sonra küreleri ayırırsak, durum farklı olur. Çubuğun uzaklaşması durumunda L deki mevcut yük küreler arasında paylaşılır. Yani L küresindeki (+) yükler, K den (-) yükler çekerek sonunda (+) yüklenmesine neden olur. Daha sonra küreleri ayırırsak her iki kürede, (+) yükle yüklenmiş olur.

ELEKTROSKOP

Bir cismin yüklü olur olmadığını, yüklü ise hangi cins yükle yüklü olduğunu anlamaya yarayan alete elektroskop denir. Aşağıda şekil 1 de görüldüğü gibi metal bir topuz ve buna bağlı olan iletken bir çubuk, çubuğun ucunda ise açılıp kapanabilen gümüş ya da altında yapılmış ince iletken yapraklar vardır. Elektroskop rüzgardan ve havadaki iyonlardan etkilenmemesi için cam fanus içine alınmıştır.
Elektroskop yüksüz iken yapraklar tamamen kapalıdır. Yüklendiği zaman ise yapraklar aynı cins yükle yükleneceğinden birbirini iterek açılır.
Yapraktaki yük miktarları ne kadar fazla ise açıklık o kadar fazladır. Yani yapraklardaki yük miktarı artıkça yük miktarı açıklık artarken, yük miktarı azaldıkça açıklıkta azalacaktır.
Aşağıda şekil 2 de K cismi nötr elektroskoba dokundurulduğunda yapraklar açılmıyorsa cisim yüksüz, yapraklar açılıyorsa K cismi yüklü demektir. Çünkü dokunma ile elektriklenme sağlanarak yapraklar açılmaktadır.
K cisminin yükünün türünü anlamak için, yüklü bir elektroskoba yaklaştırmamız gerekir. Eğer cisim şekil 3 (a) daki (-) yüklü elektroskopun topuzuna yaklaştırıldığında yapraklar biraz açılıyorsa yapraklardaki yük miktarı artmış yani topuzdan yapraklara (-) yük gelmiş demektir. Bu da K cisminin (-) yüklü olmasıyla mümkündür. Şekil 3 (b) deki gibi yapraklar biraz kapanıyorsa, yapraklardan topuza (-) yük gelerek yaprakların yük miktarının azalmasına neden olmuştur. Bu da K cisminin (+) yüklü olmasıyla mümkündür.
O halde yüklü bir cisim, yüklü elektroskopun topuzuna yaklaştırıldığında yapraklar biraz açılıyorsa cisim elektroskopla aynı yüklü, yapraklar biraz kapanıyorsa elektroskopla zıt yüklü demektir.
Nötr elektroskoba, (+) yüklü K cismi yaklaştırıldığında, yapraklardan (-) yükleri topuza geçer ve etki ile elektriklenme meydana gelir. Topuz (-) yüklenirken, yapraklar ise (+) yükle yüklenerek açılır. Nötr elektroskoba (-) yüklü L cismi yaklaştırıldığında etki elektriklenme olur ve topuz (+), yapraklar ise (-) yükle yüklenir.
Yüklü bir cisim yüklü bir elektroskoba dokundurulduğunda yaprakların hareketi için neler olacağını inceleyelim. Bu durumda neler olacağını anlamak için elektroskobun ve dokundurulan cismin yükünün türü ve miktarının bilinmesi gerekir. Bazı sorularda da kapasitelerinin de bilinmesi gerekir.

Yukarıdaki şekilde K cismi ve elektroskoba değişik miktarlarda yük değerleri verilerek ve birbirine dokundurulularak, yapraklardaki değişmeleri inceleyelim.
K cismi +q elektroskop ise –q ise, elektroskop nötr olur ve yapraklar tamamen kapanır.
K cismi +q elektroskop –2q ise, toplam yük –q olur ve bu yük aralarında paylaşılır. Elektroskopun yükü azalır ve yapraklar biraz kapanır.
K cismi +3q elektroskop –q ise, toplam yük +2q olur. Bu yük aralarında paylaşılır ve her ikiside (+) yükle yükleneceğinden yapraklar yük değişimi sırasında tamamen kapanır. Sonra tekrar açılır.
K cismi ile elektroskobun yükünün tümü aynı ise, dokundurulduğunda neler olacağını anlamak için mutlaka kapasitelerinin de bilinmesi gerekir. Çünkü toplam yük, kapasiteleri oranında paylaşılacaktır.eğer yük / kapasite değerleri farklı ise, aralarında yük alış-verişi yük / kapasite değeri eşit oluncaya kadar devam eder. Elektroskopun yük / kapasitedeğeri gelen cisminkinden küçük ise, elektroskop yük alacağından yapraklar açılır, eşitse değişmez büyükse yük vereceğinden yapraklar biraz kapanır.
Nötr elektroskobun topuzuna (-) yüklü cisim yaklaştırıldığında, etki ile elektriklenme sonucu topuz (+), yapraklar ise (-) yükle yüklenir. Sonra elektroskopun topuzu toprağa bağlandığında, yapraklardaki fazlalık yükler toprağa akar ve yapraklar kapanır. Daha sonra toprak bağlantısı kesilir ve cisim uzaklaştırılırsa, elektroskoptaki (+) yükler yaprakların tekrar açılmasını sağlar.

ÖRNEK:

Yukarıdaki şekilde (-) elektroskoba K ve L cisimleri aynı anda ve aynı miktarda yaklaştırılıyor.
Yaprakların açıklığında değişiklik olmuyorsa
Yapraklar biraz kapanıyorsa
Yapraklar biraz açılıyorsa
K ve L cisimlerinin yükünün işareti ve değeri için ne söylenir.
ÇÖZÜM:
Elektroskobun yapraklarının açıklığı değişmiyorsa, birinin yaptığı etkiyi diğeri yok ediyor demektir. Bu da ancak K ve L nin yüklerinin işareti zıt ve eşit olmasıyla mümkündür.
Yapraklar biraz kapanıyorsa, yapraklardaki (-) yüklerin bir kısmı topuza doğru çekilmiş demektir. Bu durumda cisimlerin iki şekilde olabilir;
1-   Her ikisi de (+) işaretli ve değişik miktarda olabilir. Çünkü her ikisi de yapraklardan (-) yükü çeker.
2- Zıt işaretli olabilirler, fakat işareti(+) olanın yükü (-) olanın yükünden fazla olabilir. Çünkü çekme kuvveti itme kuvvetinden büyük olmalıdır.
Yapraklar biraz açılıyorsa, demek ki yapraklara topuzdan (-) yük itilmiş demektir. Bu durumda da cisimlerin yüklerinin işareti iki şekilde olabilir.
3-   Her ikisi de (-) işaretli ve değişik miktarda olabilir. Çünkü(-) yük, topuzdaki (-) yükleri yapraklara iterç.
4- Zıt işaretli olabilir. Fakat işareti (-) olanın yük miktarı (+) olanın yük miktarından fazla olabilir. Çünkü itme kuvveti çekme kuvvetinden büyük olmak zorundadır.
Özel Durumlar
İçi boş kürenin içine (-) yüklü bir kürecik sarkıtıldığında küre etki ile elektriklenir. Yani(-) yükler dış kısma itilerek iç kısmada (+) yük fazlalığı oluşur. İçe ve dışa aşağıdaki şekildeki gibinötr elektroskoplar bağlandığında elektroskopların yapraklarının açıldığı gözlenir.

Negatif (-) yüklü kürecik, kürenin içine dokundurulursa nötr olan küre (-) yükle yüklenir. Bu yükler bir birini itmek suretiyle kürenin dış kısmına toplanır. Küre iç kısmı nötr olur. Aynı şekilde içe ve dışa nötr elektroskop bağlandığında, içe bağlanan elektroskobun yapraklarını açılmadığı, dışa bağlananın ise yapraklarının açıldığı gözlenir. Kürecik kürenin bir iç parçası olduğundan yüksüzdür. Ayrıca yüksüz olduğunu nötr bir elettroskobun topuzuna dokundurulduğunda yapraklarının açılmadığından da anlaşılabilir.

Yüklü iletken cisimlerin sivri uçlarında daha fazla yük toplanır. Çünkü yükler itme ve çekme kuvvetine göre mümkün olan en uzağa itilir ya da mümkün olan en uzaktan çekilir. Böylece sivri uçlarda daha fazla yük toplanır.

COULOMB KUVVETİ

Yukarıda şekil a da aynı tür yüklerin birbirlerini çektiği biliniyor. Yapılan deneyler bu itme ya da çekme kuvvetinin, cisimlerin üzerindeki yük fazlalığına ve cisimler arasındaki uzaklığa bağlı olduğunu göstermiştir.
Aynı tür ve eşit miktarda elektrikle yüklü özdeş K ve L iletken kürelerinin aralarındaki uzaklık d iken birbirlerine uyguladıkları itme kuvveti F olsun. Şekil b de birinin yükü yarıya indirildiğinde bu kuvvetin F/2 olduğu şekil C de diğerinin yükü de yarıya indirildiğinde ise F/4 olduğu ve şekil d de birinin yükü iki katına çıkarıldığında itme kuvvetinin 2F olduğu görülüyor.
O halde yüklü iki cisim arasındaki itme veya çekme kuvveti, yüklerin çarpımı ile doğru orantılıdır.
Yükler sabit kalacak şekilde aralarındaki uzaklık yarıya indirildiğinde kuvvetin dört katına çıktığı, aralarındaki uzaklık iki katına çıkarıldığında kuvvetin dört kat azaldığı görülür. Bu da kuvvetin. Yükler arasındaki uzaklığın karesi ile ters orantılı olduğunu gösterir.

Coulomb Kuvveti:
Yüklü cisimlerin birbirine uyguladıkları kuvvetin uygulama noktası, yük merkezleri; doğrultusu, yük merkezlerini birleştiren doğru; yönü, aynı cins ise birbirinden dışa, zıt cins ise birbirine doğrudur. Kuvvetin büyüklüğü ise yükler çarpımları ile doğru, aradaki uzaklığın karesi ile ters orantılıdır.
Noktasal iki yük arasındaki kuvvet; f~ q1*q2/ d*dorantı sabiti k ise f= k q1*q2/d*d ifadesinden kullanılır.
Burada ;
F: Yükleri birbirine uyguladıkları itme ya da çekme kuvvetidir.
d: Yüklü cisimler arasındaki uzaklık.
k: Yüklerin bulunduğu ortamın cinsine ve kullanılan birim sistemine bağlı kat sayıdır.
Boşlukta ya da havada yük birimi Coulomb alınırsa ;
k= 9*10 N.m/c olur.
İtme yada çekme kuvveti, yük değerleri ne olursa olsun mutlaka cisimlere ayrı ayrı eşit ve zıt yönlüdür. F1=-F2 l F1 l =l F2 l

Birden fazla başka bir yüke uyguladığı kuvvet, her bir yükün uyguladığı kuvvetleri bileşkesinden bulunur.

Yukarıdaki şekilde q1 ve q2 yüklerinin q3 yüküne uyguladıkları kuvvet ile q3 ve q2 yüklerinin q1 yüküne uyguladığı kuvvetler gösterilmiştir.

Bu kuvvetler dört aşamada hesaplanır.
1- Önce yüklerin işaretlerine göre kuvvet vektörleri çizimle gösterilir.
2- Sonra F= k q1*q2/d*d ifadesine göre kuvvetlerin şiddetleri hesaplanır.
3- Daha sonra da geometrik bilgileri kullanılarak kuvvetler arasındaki açılar belirlenir.
4- En son olarak da vektörel toplama kuralları kullanılarak bileşke kuvvet bulunur.

ÖRNEK:

Yukarıdaki şekilde aynı doğrultudaki noktasal yüklerden q2 ye uygulanan elektriksel kuvvetin sıfır olması için q3 yükünün işareti ve q cinsinden değeri nedir?

ÇÖZÜM:
q1 yükünün q2 yüküne uyguladığı kuvvete F1 dersek, q3 yükünün q2 yüküne uyguladığı kuvvete de F2 diyelim. Aynı işaretli yükler birbirlerini ittiğine göre, q3 yüküne işareti q1 ve q2 nin işaretinin aynısı olması gerekir. q2 ye uygulanan kuvvetin sıfır olması için iki kuvvet eşit ve zıt yönlü olmalıdır.
d1= 1 m, d2 = 2 m F1=F2
k* q1*q2/d1*d1=k* q3*q2/d2*d2
q1/1*1=q3/2*2
q3= 4q1 dir.

ÖRNEK:

Yukarıdaki şekildeki –q yükünün dengede kalabilmesi için, O noktasına konulması gereken yükün değeri kaçtır.

ÇÖZÜM: -q yükünün dengede kalabilmesi için üzerine etkiyen kuvvetlerin bileşkesinin sıfır olmalıdır. F= k* q1*q2/d*d ifadesine göre aşağıdaki şekilde q1 yükünün –q yüküne uyguladığı kuvvet de 4F olur. Toplam kuvvetin sıfır olabilmesi için q3 yükünün uyguladığı kuvvet F1 ve F 2 nin bileşkesine eşit ve zıt yönlü olmalıdır. Buna göre F3=5F olacaktır. q3 yükünün değerini ise F1 ve F3 yazıp taraf tarafa oranlayarak bulabiliriz.

F1=3F/F3 = 5F / =k* 3q*q /d* d /k* q3 *q*/4d*d 3/5=3q/q3/4 q3=20q

ÖRNEK:

Yukarıda şekil (a) daki gibi (+) yüklü K cismi L yi çekmektedir. Şekil (b) de ise K,L ye itme kuvveti uygulayarak uzaklaştırılıyor.
Bu elektriklenme çeşidine bağlı olarak ;
I- Başlangıçta K,L ile aynı işaretlidir.
II- Başlangıçta L nötrdür.
III- Şekil-II de ise L, K ye dokunduktan sonra (+) yükle yüklenmiştir.
Yargılarından hangileri doğru olabilir ?
ÇÖZÜM:
(+) yüklü K küresi L küresine kendine doğru çekiyorsa L (-) yüklü olur yada nötr olur.L nin (–) yüklü olması durumunda K cismi çelilecektir. L nin nötr olması durumunda (+) yüklü K cismi, L nin kendisine yakın kısımlarını (-) yükle, kendisine uzak olan kısımlarını ise (+) yükle yüklenmesine sebep olur. L küresinin (-) yükle yüklenen tarafı K ye daha yakın olduğu için K tarafından çekilir.
L cismi (+) yüklü K ye dokunduktan sonra (-) yüklüyse yüklerin tamamını veya daha fazlasını kaybedebilir. Daha fazlasını kaybederse (+) yükle yüklenip K tarafından itilir. L cismi nötr ise K ye dokununca (+) yükle yüklenir ve K tarafından çekilir.

ÇÖZÜMLÜ SORULAR
X,Y ve Z küreleri elektrikle yüklenmiştir. X küresi Y küresini itmekte, Z küresini çekmektedir.
Y küresinin yükü pozitif olduğuna göre, X ve Z kürelerinin yüklerin işareti nasıl olur?
_X_ _Y_

A) + -
B) + -
C) + -
D) + -
E) + -

ÇÖZÜM:
Aynı yükle yüklü cisimler birbirlerini iter, Zıt cisimler ise birbirini çeker X küresini Y küresini ittiğine göre Y nin yükü ile aynı işaretlidir. Yninki pozitif ise X inkide pozitiftir. X küresi, Z küresini çektiğine göre, yükleri Zıt işaretlidir. X inki pozitif olduğuna göre, Z nin ki de negatiftir. Buna göre; X=(+), Y=(-) işaretlidir.
Cevap A12
2-

birbirine dokunmakta olan nötr K,L ve M özdeş iletken cisimlerine eşit, elektrikle yüklü iki küre şekildeki gibi eşit uzaklıkta tutulmaktadır. Yüklü küreler uzaklaştırılmadan, bir yalıtkanla K,L ve M cisimleri aynı anda birbirinden ayrılıp yüklü küreler uzaklaştırılır.
K,L ve M cisimlerinin herbirindeki yüklerin cinsi ve miktarı ne olur?

K L M

A) -q +q -q
B) -q 0 -q
C) -q +2q -q
D) +q -q +q
E) +q -2q +q

ÇÖZÜM:

Kürelerdeki (+) yükler, L cisminden eşit miktarda (-) yükleri K ve M cismine çekerler. Daha sonra cisimler birbirinden ayrıldığında K ve M de eşit miktar (-) yük, L de ise K ve M nin yükleri toplamı kadar (+) yük olur. Eğer küreler uzaklaştırıldıktan sonra, cisimler birbirinden ayrılsaydı, etki ile elektriklenme ortadan kalkar ve küreler tekrar nötr hale geçer. Cevap C

3-

Şekilde eşit yüklerle yüklenmiş özdeş K ve L elekroskoplarına e ve 2r yarı çaplı nötr küreler dokundurulmaktadır.
Elektroskobun yapraklarında nasıl bir değişiklik olur?

___K L_______
A) Biraz açılır Biraz kapanır
B) Biraz kapanır Daha çok kapanır
C) Değişiklik olmaz Değişiklik olmaz
D) Biraz açılır Biraz açılır
E) Biraz kapanır. Biraz kapanır

ÇÖZÜM:
Yüksüz bir cismi yüklü bir cisme dokundurursak o da aynı cins yükle yüklenir. Elektroskoplardaki (-) yükleri bir kısmı kürelere geçer. Yani mevcut yük, kapasiteleri oranında paylaşılır. Bu durumda elektroskopların yükü azalır ve yapraklar biraz kapanır. Fakat 2r yarıçaplı kürenin kapasitesi biraz daha büyük olduğundan, ona daha fazla yük geçer ve L elektroskobunun yaprakları daha fazla kapanır. Küreler büyültülerek bu işleme devam edilirse daha fazla kapanma olur. Çok büyük küre olan yer küreyi dokundurulursa, yani topraklama yaparsak, bu durumda yerküre elektroskoptaki fazla (-) yükleri çekerek nötr hale getirir ve yapraklar tamamen kapanır. Cevap B

4- Yüklü cisimlerle ilgili olarak verilen ;
I- İpek ipliği asılmış nötr küreye sadece (+) yüklü cisim yaklaştırılırsa küre çekilir,(-) yüklü cisim yaklaştırılırsa küre itilir.
II- Yüklü özdeş küreler birbirlerine dokundurulursa, yarıçapı büyük olan küre daha çok yük kazanır.
III- Yüklü özdeş küreler birbirine dokundurulursa, son yükleri eşit büyüklükte ve zıt işaretli olur.
Yargılarından hangileri doğrudur?
A) Yalnız I B) Yalnız III C) I ve II D) II ve III E)I, II ve III
ÇÖZÜM:
I- Nötr küreyi, yüklü bir cisim etki ile elektrikleyerek çeker. Yüklü cisim (+) da olsa
(-)de olsa yine çeker. İtebilmesi için her iki cisminde yüklü olması ve hatta aynı cins yükle yüklenir. (I Yanlış)
II- Yüklü küreler birbirlerine dokundurulursa, toplam yükü yarıçapıyla doğru orantılı olarak paylaşılır. Yarıçapı büyük olan daha fazla yük alır. (II Doğru)
III- Yüklü özdeş küreler birbirine dokundurulursa, yük miktarları eşit ne aynı cins yükle yüklenir.(III Yanlış) Cevap B

5-

Şekilde (-) yüklü bir elektroskobun yapraklarının tamamen kapanması için
I- Elektroskobu topraklamak
II- Elektroskoba (-) yüklü bir cisim yaklaştırmak
III- Elektroskoba nötr bir cisim dokunmak
IV- Elekroskobun yüküne eşit yüke sahip (+) yüklü bir cisim dokundurmak.
İşlemlerinden hangileri kesinlikle yapılmalıdır?

A) Yalnız I B) I ve IV C) I ve III D) I, II ve IV E) II ve III

ÇÖZÜM:
I- Elektroskop topraklanırsa, elektroskoptaki fazlalık (-) yükler toprağa akarak nötr hale gelir ve yapraklar tamamen kapanır. Toprakla bağlantısı olan cisimler mutlaka nötrdür.
II- Elektroskoba (-) yüklü bir cisim yaklaşırsa, topuzdaki (-) yüklerin bir kısmını daha yapraklara itilerek yaprakların biraz daha açılmasına neden olur.
III-Elektroskoba nötr bir cisim dokundurulursa, toplam yük paylaşılır ve elektroskobun yaprakları biraz kapanır. Tamamen kapanmaz.
IV-Elektroskobun yüküne eşit ve (+) yüklü bir cisim dokundurulursa toplam yük sıfır olur. Dolaysıyla elektroskobun yaprakları tamamen kapanır. Cevap B

6-

Negatif yüklü iletken kürecik, içi boş ve yüksüz iletken kabın içerisine değmeyecek şekilde yaklaştırılıyor.
Elektroskobun yapraklarının ve kabın dış yüzeyinin yüklerinin işareti nasıl olur.

Kabın dış yüzeyi Yapraklar
A) (-) (-)
B) (-) (+)
C) (+) (+)
D) Nötr Nötr
E) (-) (-)

ÇÖZÜM:

(-) yüklü küre, nötr kabı etki ile elektrikler ve kabın dış yüzü (-), iç yüzü ise (+) yükle yüklenir. Kap ile elekroskop arasındaki cisim de etki ile elektriklenir. Bu çubuk ise, nötr elektroskobun yaprakların yükünün işareti negatif olur. Cevap A

7-

Şekildeki düzgün altıgenin köşesine sıra ile –4q, -2q, +q ve –5qyükleri konulmuştur.
O noktasına bulunan +q yüküne etki eden bileşke kuvvet hangi yöne doğrudur?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E)5

ÇÖZÜM:
Düzgün altıgenin özelliği gereğince şekildeki üçgenler eşkenar üçgendir. Her bir o noktasındaki yüke uzaklığı eşittir. Buna göre +q yüküne uygulanan kuvvetler yüklerin büyüklükleri ile doğru orantılıdır. Bu kuvvetler şekildeki gibi olacak ve bu kuvvetlerin bileşkesi de 3 yönünde olacaktır. Cevap C

8- Yüklü iletken K ve L kürelerinin yarıçapları sırası ile 2r ve 3r, yükleri ise +4q ve +6q dur. Aralarındaki uzaklık d iken birbirlerine F kuvveti uyguluyorlar.
Bu küreler birbirlerine dokundurulup, 3d uzaklığına konulduğunda birbirlerine kaç F uygularlar?
ÇÖZÜM:
Dokundurulmadan önce kürelerin birbirlerine uyguladığı elektriksel kuvvet
F1=F=k*4q*6q/d*d=k*24q*q/d*d
Küreler birbirine dokundurulup tekrar eski yerlerine konulduğunda yükler yarıçapla doğru orantılı paylaşıldığından K nın yükü, +6q L nin yükü de +4q olur. Bu durumda kürelerin birbirlerine uyguladığı kuvvet
F2=k* 4q*6q / 9*d*d den F2=1 / 9 F olur. Cevap E

9-

Yüklü iki iletken küre tel ile birbirlerine şekildeki gibi bağlanıyor. Anahtar kapatıldığında aşağıdakilerden hangisi söylenemez?
A) K den L ye yük akışı olur.
B) L nin yükünün işareti değişir.
C) L nin yük miktarı azalır.
D) K nin ve L nin yükleri eşittir.
E) K nin son yükü, L nin son yükünden fazladır.

ÇÖZÜM:

Anahtar kapatıldığında sistemin toplam yükü qtop = -10q + 4q=-6q olur.
Ve her küre yarıçaplarıyla doğru orantılı yük paylaşırlar. K de –4q yükü, L de –2q yükü olur. Buna göre A,B,C ve E şıkkında söylenenler doğru, D şıkkında söylenen ise yanlıştır. Cevap D

10-

Şekilde yalıtkan iplere bağlı olan K, L ve M kürelerinden M küresi, önce K ye sonra da L ye birer kez dokundurulursa son yükü ne olur?
A) –6 B)-3 C) 3 D) 6 E)12

ÇÖZÜM:
Küreler toplam yükü yarıçaplarıyla doğru orantılı olarak paylaşılırlar.
M küresi önce K ye dokundurulursa,
qtop= qm+ qk =-12q+12q=0 olur
O halde K ve M küresine yük almaz ve nötr hale gelirler.
Daha sonra M küresi L ye dokundurulursa,
qtop= qm + ql =0 + 16q = 16q
qm’ =16q / ( r+ 3r) *3r den qm’ =19q / 4r *3r
qm’= 12q Cevap E