Aksiyom (değercilik) By: EmiLy* Date: April 17, 2009, 10:59:35 PM Aksiyom, doğru olduğu herkes tarafından kabul edilen önerme. Postulat, doğruluğu mantıki olarak kabul edildiği halde, doğruluğu da yanlışlığı da ispatlanamayan önermedir. Aksiyomlar, mantıki işlemler için yeni teorem ve ispatların elde edilmesinde kullanılırlar. Ancak postulatların aksiyomlardan ayrılması kesin değildir. Aksiyom, matematiğin ve diğer ilimlerin bütün dallarında mevcuttur. Mesela cebirde çok bilinen bir aksiyom: “Bir eşitliğe eşit şeyler eklenince veya çıkarılınca eşitlik bozulmaz.” ifadesidir. Her ilimde kullanılan “Bir bütün, parçalarından büyüktür.” ifadesi de bir aksiyomdur.
Matematik aksiyomların temeli, bilginin ana ilkesi olan özdeşlik ve çelişmezlik prensipleridir. Aksiyomlar, matematik yapının temel taşları sayılırlar. Ancak, aksiyom olarak alınan bir önermenin doğruluğunu göstermek çok kolay veya güç olduğu için onun aksiyom olarak alındığı zannedilmemelidir. Bir matematiksel yapıyı kurarken seçilen aksiyomlar bir sistemi meydana getirirler.
“İki şey ayrı ayrı bir şeye eşitse, o iki şey de kendi aralarında eşittir.” ifadesi de bir aksiyomdur. Yani, x=a ve y=a ise x=y olacağı açıktır. M=50 ve N=50 ise M=N yazılacağı anlaşılır.
# Mantık: Mantıkta belit terimi, bir şeyi tanıtlamak için kullanılan tanıtlanmayı gerektirmeyecek kadar açık ilke anlamını veriri tanıtlanmayı gerektirmediği gibi tanıtlanamazda. Çünkü tanıtlama, daha da açıklamak demektir, buysa daha çok açıklanamaz. Her belit bir ilkedir, ama her ilke bir belit değildir. Örneğin, “her bütün kendini meydana getiren parçalarından büyüktür” ilkesi bir belittir, buna karşı Einstein’in görelilik ilkesi bir belit değildir. Metafizik dünya görüşünün ürünü olan bütün mantıklar, “bir şey kendisinin aynıdır” önermesiyle dile getirilen özdeşlik ilkesini belit saymışlardır. Hegel’in diyalektik mantığı bunun doğru olmadığını meydana koymuştur. Bir şey kendisiyle bile aynı değildir, çünkü sürekli olarak değişmektedir. # Matematik: Nicelikler arasındaki orantıları dile getiren zorunlu önermeler, matematikte belit adıyla tanımlanırlar. Örneğin, “bir üçüncü niceliğe ayrı ayrı eşit olan nicelikler birbirine eşittir”, “eşit niceliklere eşit nicelikler eklenirse toplamları da eşit olur”. Matematiksel belit, mantıksal belitin niceliklere uygulanmasıdır. Aralarında başkaca bir anlam ayrılığı yoktur.Örneğin doğal sayılar birkaç tane aksiyom üzerine kurulmuştur. İlk aksiyom "1 bir doğal sayıdır" şeklinde verilir. 1'in bir doğal sayı olup olmaması üzerinde bir mantık yürütmeden kabul ederiz. # Dekartçılık: Descartes ve başta Spinoza olmak üzere izdaşları felsefelerini belitlere dayarlar. Örneğin Descartes, felsefesini “düşünüyorum, öyleyse varım” belitinden çıkarak kurmuştur. Spinoza’da ünlü Etika’sında örneğin, “başka bir şeyle tasarlanmayan şeyin kendisiyle tasarlanması gerekir” gibi belitlerden yola çıkar. Ne var ki, ne türlü bir belitten yola çıkılırsa o türlü bir sonuca varılır. Bundan başka, bu belitler, “parçalarının toplamı bütüne eşittir” gibi belitler gücünde değildirler. Daha açık bir deyişle, Dekartçıların belitleri öznel, kendilerince belit sayılmış belitlerdir. Nitekim Cogito’nun yüzyıllarca önceki biçimini çürütmek için, “bin altın düşünüyorum, öyleyse bin altınım var” önermesi ileri sürülmüştür. Ynt: Aksiyom (değercilik) By: dreamily Date: July 10, 2009, 01:19:30 AM bilgiler için teşekkürlerYnt: Aksiyom (değercilik) By: yalnısslık Date: July 10, 2009, 03:45:29 AM saol ceyda
