Arşimet - Archimedes Prensibi - Archimedes - Arşimet Prensibi


Sivi içine daldirilan bir cisim, yerini degistirdigi sivinin agirligina esit bir kuvvetle asagidan yukariya dogru itilir.

F= V’.d

V’ : Yer degistiren sivinin hacmi = Cismin batan kisminin hacmi

d : Yer degistiren sivinin özgül agirligi

F : Yer degistiren sivinin agirligi yani sivinin kaldirma kuvveti.

Archimedes prensibinin deneysel olarak gerçeklestirilmesi

Iç içe girebilen biri dolu digeri bos olan metal silindirden dolu olan altta olmak üzere asagidaki sekilde görüldügü gibi bir terazinin kefesinin altina asilir. Diger kefeye konan dara ile terazinin dengesi saglanir. Dolu silindir siviya batirilirsa denge bozulur. Dengeyi bozan sivinin kaldirma kuvvetidir. Hacmi, dolu silindire esit olan bos silindir sivi ile doldurulursa, terazi tekrar dengeye gelir. Burada kaldirma kuvveti, silindire konan sivi (cismin batan kisminin hacmi kadar sivi) tarafindan dengelenmis oluyor. Su halde sivinin kaldirma kuvveti , yer degistiren sivinin hacmine esittir.



Archimedes prensibinin teorik olarak gerçeklenmesi

Silindir seklindeki bir blokun , sivi içinde düsey olarak tutuldugunu düsünelim. Silindirin taban alani S, yüksekligi h ve sivinin özgül agirligi d olsun. Silindirin üst tabaninin sivi yüzeyine mesafesini h1 , alt tabanin sivi yüzeyine mesafesini h2 , ile gösterelim. Silindirin üst tabanindaki basinç p1=h1.d ve dolayisiyla tabana etki eden basinç kuvveti,

F1=p1.s=h1.d.S



Silindirin alt tabanindaki basinç p2.h2.d ve tabana etki eden basinç kuvveti, F2=p2.S=h2.d.S dir.Bu iki kuvvet ayni dogrultuda, zit yönde ve F2>F1 dir. Yan yüzlere etki eden basinç kuvvetleri; karsilikli olarak ikiser ikiser düsünülürse, esit siddette, ayni dogrultuda olduklarindan bileskeleri sifirdir. Su halde silindire etki eden basinç kuvvetlerinin bileskesinin siddeti F1 ile F2 kuvvetlerinin farkina esit ve yönü yukariya dogrudur. F=F2-F1=h2.d.S-h1.d.S=d.S.(h2-h1) dir.Halbuki h2-h1 silindirin h yüksekligine esittir h2-h1=h yazilirsa ,F=d.S.h ve S.h ise silindirinV hacmine esit oldugundan,F=d.V=yer degistiren sivinin agirligiBu sonuç, Archimedes prensibinin dogrulugunu gerçekler.

ÖRNEK PROBLEMLER

1. Kenari 10 cm ve yogunlugu 7,8 g/cm3 olan küp biçiminde bir cisim, yarisi yogunlugu 0,8 g/cm3 olan sivi içinde iken tartilirsa kaç gram gelir?

Çözüm: Cismin havadaki agirligi,

G=V.d =1000.7,8=7800 g. dir.

Cisim suya batirildigi için, itme kuvveti kadar agirligindan kaybeder. Sivi içindeki agirlik G’ ve sivinin kaldirma kuvveti F ise;

G’=G-F dir.

F=V’.d=0,8.1000/2=400g.

G’=7800-400=7400 g.

2. ¾’ü su içinde iken tartilan bir cisim, havadaki agirligina nazaran 600 g hafifledigine göre, cismin hacmi kaç cm3 tür?

Çözüm: Cisim, itme kuvveti kadar agirligindan kaybettigine göre itme kuvveti 600 g dir.

V’=3/4.V olur. F=V’.d 600=3/4V.1 ; V=800 cm3 bulunur.

3. Havada 500g, suda 400 g gelen cismin yogunlugunu bulunuz.

Çözüm:Bir cismin havadaki agirligi G1, sudaki agirligi G2 olsun, suyun itme kuvveti ,

F=G1-G2

Cismin hepsi suya daldirildigi için V’=V=cismin hacmi

F=V’.d

G1-G2=V.1 V=G1-G2

Buradan su netice çikiyor:

Bir cismin, havadaki agirligi - sudaki agirligi = cismin hacmi, cismin yogunlugu = d ise ;

d=G/V =G1/(G1-G2)= 500/(500-400)= 5 g/cm3 bulunur.

4. Bir cisim havada 200 g, suda 150 g ve baska bir sivida 160 g geliyor. Ikinci sivinin yogunlugunu bulunuz. Cevap:0,8g/cm3

5. Yogunlugu 2 olan bir cisim suda 40 g geliyor. Cismin hacmi kaç cm3 tür?

Cevap:40 cm3

Teşekkürler..