Analitik Geometri

Analitik geometri

Analitik Geometri (Osmanlıca Tahlili hendese, Fransızca Géometri analytique), Geometrik çalışmaya cebrik analizi tatbik eden ve cebrik problemlerin çözümünde geometrik kavramları kullanan bir matematik dalı. Bütün bunlar kartezyen sistem denilen bir koordinat sisteminin kullanılmasıyla mümkündür. Kartezyen kelimesi, batıda analitik geometride ilk ilmi çalışmayı yapan René Descartes'tan gelmektedir.
Fransız düşünürü Descartes'ın çok önemli bir buluşudur. Descartes'a gelinceye kadar geometri problemleri ayrı ayrı yöntemlerle, sistemsiz olarak ve anlak gücüyle çözümleniyordu. Descartes'ın Kartezyen koordinat sistemini kullanarak ve cebir dilini geometriye uygulayarak bulduğu bu yöntemle geometri problemleri cebir denklemelerine çevrildi ve cebirle çözümlendikten sonra geometri diliyle açıklandı. Birçok fizik probleminin çözümü de bu yöntemle kolaylaşmış oldu.
Uzay analitik geometride temel bir konu, bir eğrinin veya belirli şartlar altında herhangi bir doğru veya noktanın kendi hareketiyle meydana getirdiği yüzeyin denklemidir. Denklem, eğriyi meydana getiren her bir nokta kümesi tarafından sağlanan sayısal terimlerle ifade edilir. Mesela, merkezi başlangıçta olan birim yarıçaplı daire, başlangıçtan, birim uzaklıktaki noktalar kümesidir. Bir çember üzerindeki herhangi bir nokta (x,y) koordinatlarına sahipse, birim yarıçaplı çemberin denklemi :
x² + y² = 1 olur. Bu denklem, çember üzerindeki her noktanın koordinatları tarafından sağlanır. Benzer şekilde x² + y²= 4 denklemi merkezi başlangıçta ve yarıçapı iki birim olan çemberin denklemidir.
Bazı geometrik ifadeler eşitsizliklerle ifade edilebilir. Mesela;
x² + y² < 1 yukarıda tarif edilen çemberin içindeki bütün noktaları;
x² + y² > 1 denklemi de dışındaki bütün noktaları ifade eder.
1 < x² + y² < 4 eşitsizliği x² + y² = 1 ve x² + y² = 4 denklemi bu iki çember arasındaki alanın noktalarını gösterir. Analitik geometri, x ve y eksenlerine bir noktada dik olan üçüncü bir z ekseni ile genişletilir. x, y ve z eksenleriyle gösterilen bir denklem yüzey ifade eder. Mesela,
x² + y² + z² = 1 merkezi başlangıçta yarıçapı bir birim olan kürenin denklemidir. Yüzeylerin ve eğrilerin önemli özelliklerini araştırmada kullanılan analitik geometri ****tlarson üç asırda bilimin en önemli araçlarından biri haline gelmiştir.

Benzer Konular
	Konu Başlığı	Başlatan	Yanıtlar	Görüntü	Son Mesaj
	Geometri - Stewart Teoremi Için Soru Ödev İstekleri	Sairfilmenam	2	7753	Mayıs 01, 2011, 06:48:10 ÖS Gönderen : Sairfilmenam
	Felsefenin Analitik Ve Sentetik Işlevi Felsefe	imge34	1	853	Ekim 26, 2013, 11:34:07 ÖÖ Gönderen : kimnana
	Parabol Matematik Ve Geometri Matematik	imge34	2	1384	Eylül 20, 2014, 03:28:23 ÖS Gönderen : denizinfisiltisi
	Analitik Düzlem Matematik	imge34	0	837	Ekim 27, 2014, 10:28:25 ÖS Gönderen : imge34
	Twitter'den Analitik Program! Network ve İnternet	-minel-	0	678	Aralık 24, 2014, 12:47:57 ÖÖ Gönderen : -minel-