 |
|
|
Galileo Galilei
(1564-1642) Modern bilimin oluşumunda ilk atılımlar astronomide kendini gösterdi; ama daha kapsamlı devrim 17. yüzyılda gerçekleşti. Temeli Galileo'nun dinamik konusundaki çalışmalarıyla atılan bu devrim, Newton mekaniğiyle yetkinliğe ulaştı.
Fiziğin "babası" diye anılan Galileo, aynı zamanda, güneş-merkezli sistem için sürdürdüğü mücadele ile düşünce özgürlüğüne öncülük etmiştir. Onun düşüncemize büyük bir katkısı da, deney sonuçları ile matematiği birleştirmesi, öylece bilimsel yöntemi bugünkü anlamda işlemiş olmasıdır. Şu sözleri ilginçtir:
Felsefe (bilim demek istiyor) gözlerimiz önünde açık duran "evren" dediğimiz o görkemli kitapta yazılıdır. Ancak yazıldığı dili ve alfabesini öğrenmedikçe bu kitabı okuyamayız. Kitabın yazıldığı dil, matematiğin dilidir; harfleri üçgen, daire ve diğer geometrik şekillerdir. Bu dil ve harfler olmaksızın, kitabın bir tek sözcüğünü anlamaya olanak yoktur.
Rönesans'ın büyük sanatçısı Michelangelo'nun öldüğü yıl dünyaya gelen, Newton'un doğduğu yıl dünyadan ayrılan Galileo, Francis Bacon, Descartes, Kepler ve Shakespeare gibi ünlülerle çağdaştı. Temelde Ortaçağ bağnazlığına bir "isyan" diye niteleyebileceğimiz Rönesans'ın son döneminde yaşayan Galileo, yeni arayış ve atılımlarıyla kendisini önceleyen Leonardo da Vinci ve Copernicus türünden evrensel bir yetenek, yeniçağın unutulmaz bir mimarıdır.
İtalya'nın eğik kulesi ile ünlü Pisa kentinde dünyaya gelen Galileo Galilei öğrenimine bir manastırda başladı. Babası kentin soylularındandı, ancak geliri sosyal konumuna koşut değildi; aile geçimini üstü-örtük biçimde müzik ve matematik çalışmalarıyla sağlıyordu.
Galileo'nun üstün yetenekleri daha küçük yaşında belirginlik kazanmıştı. Sanata büyük bir yatkınlığı vardı: ut ve org çalmanın yanı sıra güzel resim çalışmalarıyla da dikkati çekiyordu. Ayrıca oyuncak türünden araç yapımında üstün el becerisine sahipti. O dönemde Pisa, kendi ölçüsünde bir sanat ve öğrenim merkeziydi.
Galileo tüm yeteneklerine gelişme olanağı veren canlı bir ortamda büyüdü. Babasının yönlendirmesiyle üniversite öğrenimine tıp fakültesinde başladı, ama hekimlik onu çekmiyordu. Fiziğe, bu arada Archimedes'in çalışmalarına özel bir ilgisi vardı. Bir rastlantı olarak geometri üzerine dinlediği bir konferans önüne yeni, kendisini büyüleyen bir dünya açar; tıp derslerim bir yana iterek önce kapı aralıklarından, sonra kayıtlı öğrencisi olarak matematik derslerini izlemeye koyulur.
Ne var ki, bir süre sonra ailesinin geçim sıkıntısı nedeniyle üniversiteden ayrılmak zorunda kalır; geçimini özel dersler vererek kazanmaya başlar. Çok geçmeden kimi buluş ve çalışmalarıyla adını duyuran Galileo, öğrenimini yarıda kestiği üniversitesine matematik okutmam olarak çağrılır.
Galileo başına buyruk bir kişidir. Meslek yaşamının daha başında bir yandan bilimsel çalışmalarıyla ün kazanırken, öte yandan Aristoteles geleneğine açtığı "savaş" nedeniyle çok geçmeden dışlanan biri olur. Üniversiteler bilimde Aristoteles düşüncesinin birer kalesiydi. Galileo'nun pervasız eleştirileri, açık sözlülüğü, dahası çevresini küçümseyici tutumu kolayca bağışlanamazdı. Pisa'da tutunması güçleşince patronu Dük'ün aracılığıyla Padua Üniversitesine matematik profesörü olarak geçmeyi başarır.
Galileo'nun başlıca ve en özgün çalışması fizikte "dinamik" diye bilinen nesnelerin devinimlerine ilişkin etkinliğidir. Bu çalışmanın bir sonucu eylemsizlik ilkesi, diğer bir sonucu serbest düşme yasasıdır. "Statik" demlen dengesel ilişkiler Archimedes'in buluşlarıyla açıklık kazanmıştı. Oysa devinim konusu Galileo'ya gelinceyedek yanlış anlaşılmıştı.
Örneğin, devinim içinde olan bir nesnenin kendi haline bırakıldığında duracağı, devinimini ancak bir dış gücün itmesi ya da çekmesiyle sürdürebileceği sanılıyordu. Galileo ise bu sanıya ters düşen bir düşünce oluşturmuştu: devinen bir nesne, dış etkenlerden serbest kaldığında, devinimini tekdüze bir hızla sürdürür. Buna göre, dış etkenler devinimin değil, devinimin değişmesinin nedenidir. "İvme" denen bu değişiklik devinimin hızında ya da yönünde olabilir.
Nesnelerin deviniminde dış güçlerin etkisinin hızda değil ivmede kendini gösterdiği düşüncesi Galileo'ya, serbest düşmeye ilişkin deneylerim açıklama olanağını da sağlar. Yerleşik öğretiye göre, bir nesnenin düşme hızı ağırlığıyla orantılıydı.
Örneğin, aynı yükseklikten bırakılan biri beş, diğeri bir kg ağırlığındaki iki nesneden birincisi yere ikincisinin aldığı sürenin 1/5'inde ulaşmalıydı. Söylentiye bakılırsa, Galileo herkesin inandığı bu düşüncenin yanlışlığını, Pisa Kulesi'nden değişik ağırlıklarda kurşun parçalarım atarak seyircilerine, bu arada özellikle derslerine gitmekte olan profesörlere ispatlamaya çalışmıştı.
Serbest düşme yasası oldukça basit bir denklemle şöyle dile gelmektedir: . Buna göre, serbest (ya da boşlukta) düşen bir nesnenin aldığı mesafe, düşme süresinin karesiyle doğru orantılıdır. Bu ilişki ağırlıkları veya maddesel nitelikleri ne olursa olsun tüm nesneler için geçerlidir.
Devinime ilişkin eylemsizlik ilkesiyle serbest düşme yasasının kuramsal öneminin yanı sıra uygulamadaki önemi de çok geçmeden anlaşılır. Galileo, koruyucusu Tuscany Dükü'nün isteği üzerine top mermilerinin izlediği yolu incelemeye koyulur. Yatay olarak atılan bir merminin bir süre yatay gittikten sonra birden dikey düşüşe geçtiği sanılıyordu.
Galileo yatay hızın (hava direnmesi bir yana) değişmeden süreceğini eylemsizlik ilkesiyle ortaya koymuştu. Ancak buna, düşme yasası gereğince giderek artan düşme hızının da eklenmesi gerektiğini görmekte gecikmez. Eylemsizlik ilkesiyle serbest düşme yasasının ışığında bir merminin izlediği yol kolayca belirlenebilir: önce devinimin yatay olduğu düşünülürse, mermi ilk saniyede aldığı yol kadar ikinci saniyede de yol alır; sonra devinimin dikey düşüş olduğu düşünülürse, mermi düşme süresiyle orantılı bir hızla düşer. Basit bir hesaplamayla, bileşik devinimin parabola biçiminde bir yol çizdiği gösterilebilir.
Burada, dinamikte son derece önemli bir ilkenin uygulamadaki ilk örneğim bulmaktayız. "Paralel kenar yasası" diye bilinen bu ilkeye göre, birden fazla kuvvet aynı zamanda etkili olduğunda, sonuç sanki herbiri sırasıyla etki göstermiş gibi olur.
Örneğin, yol almakta olan bir geminin güvertesinde olduğunuzu düşünün: gemi ileri doğru yol alırken siz güvertenin bir yanından karşı yanına yürüyorsunuz. Bu demektir ki, siz hem karşı kenara hem de geminin devinim yönünde ilerlemektesiniz. Denize görecel konumunuzu belirlemek isterseniz, önce gemi ilerlerken durduğunuzu, sonra karşı kenara yürürken geminin durduğunu varsaymanız gerekir.
Bilimsel yaklaşımında Galileo bir yanıyla Kepler'e benzer bir tutum sergilemektedir: ikisinin arayışı da olguların gerisinde matematiksel ilişkiler bulmaya yöneliktir; şu farkla ki, Galileo için aranan ilişkiler mistik değil salt ussal niteliktedir. Onun gözlemden çok, ussal düşünceye verdiği önem şu sözlerinde de dile gelmektedir:
Aristarchus ile Copernicus'ta beni en çok şaşırtan şey, aklı duyularına egemen kılmaları, inançlarını yüzeysel gözlemlerin değil aklın temeline oturtmalarıdır. (Çünkü, duyu verilerine bakılırsa dünya güneşin çevresinde değil, güneş dünyanın çevresinde dönmektedir!)
Galileo astronom olarak yetişmemişti, ama başı asıl bu alandaki çalışmalarıyla derde girer. Copernicus sistemi onu gençlik yıllarından beri ilgilendirmekteydi. Teleskopun icadı sistemin doğruluğunu ispatlama fırsatı getirmişti ona. Serbest düşmeye ilişkin deneyleri bağnaz çevreleri öfkelendirmişti, ama engizisyonu fazla rahatsız etmemişti.
Bir Hollandalının iki mercekli bir araçla görme gücünü arttırdığını duyar duymaz çalışmaya koyulan Galileo, çok geçmeden, daha güçlü kendi teleskopunu oluşturarak, gökyüzüne çevirir. Gözlemleri arasında en önemlisi Jüpiter'in dört gezegeniydi. Her şeyi alt-üst eden öyle bir buluş doğru olamazdı. Çünkü resmi öğretiye göre, sabit yıldızlar dışında yalnızca yedi göksel nesneye (güneş, ay ve beş gezegen) olanak vardı.
Galileo bir şarlatan, teleskopu şeytanımsı bir araçtı. Öyle bir araçla gökyüzünü incelemeye kalkmak bile bağışlanmaz bir günahtı. Galileo kendi ülkesinde sinsi bir kampanya ile karşı karşıya gelmişti artık. Ama onu ülkesi dışından duyulan bir ses sevindirmekte gecikmez: bu ses Galileo'nun gözlemlerini benimseyen dönemin ünlü astronomu Kepler'in sesidir.
Galileo teologları öfkelendiren başka gözlemlerini de ortaya koymuştu. Bunlardan biri ay gibi Venüs'ün de evreleri olduğu gözlemiydi. Bir diğeri, ayın hep sanıldığı gibi pürüzsüz, yetkin bir nesne değil, dağ, vadi ve düzlükleriyle dünyaya benzer bir nesne olduğuydu. Teleskop ayrıca güneşte birtakım lekelerin varlığını da göstermekteydi.
Bu gözlemler "Tanrısal düzen" diye bakılan gökyüzünün hiç de kusursuz, yetkin bir şey olmadığı demekti. Kilise artık sessiz kalamazdı. Aldığı ilk ivedi önlem, kutsal kitabın kimi tümcelerine dayanarak iki buyruk ortaya koymak oldu:
Birinci buyruk: Güneşin dünyanın çevresinde dönmeyen, merkezde sabit olduğu düşüncesi kutsal öğretiye aykırı, saçma ve yanlış bir savdır.
İkinci buyruk: Dünyanın, merkezde sabit değil, güneş çevresinde bir gezegen olduğu görüşü felsefe açısından saçma ve yanlış, teoloji açısından gerçek inanca ters düşen bir savdır.
İkinci önlem, davranış ve düşüncesi bu buyruklara ters düştüğü gerekçesiyle Galileo'yu yargılamaktır. 1616'da Engizisyon önüne çağrılan Galileo istendiği üzere, Copernicus sistemini artık ne sözlü ne de yazılı hiç bir şekilde savunmayacağını bildirerek bağışlanmasını diler; sonra, aldığı talimat gereğince köşesine çekilerek bir süre suskunluk içine girer. Bir süre, çünkü suskunluk onun yaratılışına aykırı bir davranıştı.
Nitekim, dostu Kardinal Barberini'nin Papalık makamına gelmesiyle yüreklenen Galileo yeniden işe koyulur, Dünya'nın İki Büyük Sistemi Üzerine Diyalog adlı kitabını yazar. 1632'de yayımlanan kitapta iki sistemin (Ptolemy sistemi ile Copernicus sisteminin) görünürde yansız bir karşılaştırılması yapılmakta, birinden birine üstünlük tanınmamaktadır. Ama bu sadece bir görüntü.
Bir yandan güneş-merkezli sistemin doğruluğu birtakım ince tartışmalarla kanıtlanırken, öte yandan resmi görüşle sinsice alay edilir. Etkili bir dille kaleme alınan kitap piyasaya çıkmasıyla beklenmeyen bir ilgi toplar, Avrupa'nın hemen her ülkesinde geniş okuyucu kitlesi bulur. Bu ilgi karşısında iyice köpüren kilise yeniden harekete geçer; Galileo bir kez daha Engizisyon önüne çıkmaya zorlanır. Yaşlı ve hasta bilgin hücreye atılır, yargı önünde tövbe etmediği takdirde işkence göreceği söylenir. Galileo çaresizdir; eline verilen metni diz çökerek okur:
Ben Galileo Galilei, geçmişteki tüm yanlış ve aykırı düşüncelerimden dolayı huzurunuzda kendimi lanetliyor, bir daha öyle saçmalıklara düşmeyeceğime, kutsal öğretiye aykırı hiç bir fikir taşımayacağıma yemin ederim. Otuz yıl önce Bruno'yu yakarak cezalandıran Engizisyon, Galileo'ya daha yumuşak davranır, ev hapsine mahkûm etmekle yetinir. Yaşlı bilgin yaşamının son yıllarında çökmüştür, görme yetisini tümüyle yitirir; ama boş durmaz. Devinim üzerindeki araştırmalarını içeren en büyük yapıtını (İki Yeni Bilim Üzerine Diyalog) gizlice hazırlar, dostlarının aracılığıyla Hollanda'da yayımlatır.
Engizisyon Galileo'yu mahkûm eder; ama o mahkûmiyet Galileo'nun değil, dinsel bağnazlığın kendi ölüm fermanı olur. Kilise işlediği ayıbın ezikliğinden bugün bile tam kurtulmuş değildir.
Öklid (Euclides)
Rönesans sonrası Avrupa'da, Kopernik'le başlayan, Kepler, Galileo ve Newton'la 17. yüzyılda doruğuna ulaşan bilimsel devrim, kökleri Helenistik döneme uzanan bir olaydır. O dönemin seçkin bilginlerinden Aristarkus, güneş-merkezli astronomi düşüncesinde Kopernik'i öncelemişti; Arşimet yaklaşık iki bin yıl sonra gelen Galileo'ya esin kaynağı olmuştu; Öklid çağlar boyu yalnız matematik dünyasının değil, matematikle yakından ilgilenen hemen herkesin gözünde özenilen, yetkin bir örnekti.
Öklid, M.Ö. 300 sıralarında yazdığı 13 ciltlik yapıtıyla ünlüdür. Bu yapıt, geometriyi (dolayısıyla matematiği) ispat bağlamında aksiyomatik bir dizge olarak işleyen, ilk kapsamlı çalışmadır. 19. yüzyıl sonlarına gelinceye kadar alanında tek ders kitabı olarak akademik çevrelerde okunan, okutulan Elementler'in, kimi yetersizliklerine karşın, değerini bugün de sürdürdüğü söylenebilir.
Egeli matematikçi Öklid'in kişisel yaşamı, aile çevresi, matematik dışı uğraş veya meraklarına ilişkin hemen hiçbir şey bilinmemektedir. Bilinen tek şey; İskenderiye Kraliyet Enstitüsü'nde dönemin en saygın öğretmeni; alanında yüzyıllar boyu eşsiz kalan bir ders kitabının yazan olmasıdır. Eğitimini Atina'da Platon'un ünlü akademisinde tamamladığı sanılmaktadır. O akademi ki giriş kapısında, "Geometriyi bilmeyen hiç kimse bu kapıdan içeri alınmaz!" levhası asılıydı.
Öklid'in bilimsel kişiliği, unutulmayan iki sözünde yansımaktadır: Dönemin kralı I. Ptolemy, okumada güçlük çektiği Elementler'in yazarına, "Geometriyi kestirmeden öğrenmenin yolu yok mu?" diye sorduğunda, Öklid "Özür dilerim, ama geometriye giden bir kral yolu yoktur" der. Bir gün dersini bitirdiğinde öğrencilerinden biri yaklaşır, "Hocam, verdiğiniz ispatlar çok güzel; ama pratikte bunlar neye yarar?" diye sorduğunda, Öklid kapıda bekleyen kölesini çağırır, "Bu delikanlıya 5-10 kuruş ver, vaktinin boşa gitmediğini görsün!" demekle yetinir.
Öklid haklı olarak "geometrinin babası" diye bilinir; ama geometri onunla başlamış değildir. Tarihçi Herodotus (M.Ö. 500) geometrinin başlangıcını, Nil vadisinde yıllık su taşmalarından sonra arazi sınırlarını belirlemekle görevli kadastrocuların çalışmalarında bulmuştu. Geometri "yer" ve "ölçme" anlamına gelen "geo" ve "metrein" sözcüklerinden oluşan bir terimdir. Mısır'ın yanı sıra Babil, Hint ve Çin gibi eski uygarlıklarda da gelişen geometri o dönemlerde büyük ölçüde, el yordamı, ölçme, analoji ve sezgiye dayanan bir yığın işlem ve bulgudan ibaret çalışmalardı. Üstelik ortaya konan bilgiler çoğunlukla kesin olmaktan uzak, tahmin çerçevesinde kalan sonuçlardı.
Örneğin, Babilliler dairenin çemberini çapının üç katı olarak biliyorlardı. Bu öylesine yerleşik bir bilgiydi ki; pi'nin değerinin 3 değil, 22/7 olarak ileri sürenlere, bir tür şarlatan gözüyle bakılıyordu. Mısırlılar bu konuda daha duyarlıydılar: M.Ö. 1800 yıllarına ait Rhind papürüslerinde onların pi'yi yaklaşık 3.1604 olarak belirledikleri görülmektedir; ama Mısırlıların bile her zaman doğru sonuçlar ortaya koyduğu söylenemez. Nitekim, kesik kare piramidin oylumunu (hacmini) hesaplamada doğru formülü bulan Mısırlılar, dikdörtgen için doğru olan bir alan formülünün, tüm dörtgenler için geçerli olduğunu sanıyorlardı.
Aritmetik ve cebir alanında Babilliler, Mısırlılardan daha ilerde idiler. Geometride de önemli buluşları vardı. Örneğin, "Pythagoras Teoremi" dediğimiz, bir dik açılı üçgende dik kenarlarla hipotenüs arasındaki bağıntıya ilişkin önerme "bir dik üçgenin dik kenar karelerinin toplamı, hipotenüsün karesine eşittir" buluşlarından biriydi. Ne var ki, doğru da olsa bu bilgiler ampirik nitelikteydi; mantıksal ispat aşamasına geçilememişti henüz.
Ege'li Filozof Thales'in (M.Ö. 624-546), geometrik önermelerin dedüktif yöntemle ispatı gereğini ısrarla vurguladığı, bu yolda ilk adımları attığı bilinmektedir. Mısır gezisinde tanıştığı geometriyi, dağınıklıktan kurtarıp, tutarlı, sağlam bir temele oturtmak istiyordu. İspatladığı önermeler arasında; ikizkenar üçgenlerde taban açılarının eşitliği; kesişen iki doğrunun oluşturduğu karşıt açıların biribirine eşitliği vb. ilişkiler vardı.
Klasik çağın "Yedi Bilgesi"nden biri olan Thales'in açtığı bu yolda, Pythagoras ve onu izleyenlerin elinde, matematik büyük ilerlemeler kaydetti, sonuçta Elementler'de işlenildiği gibi, oldukça soyut mantıksal bir dizgeye ulaştı. Pythagoras, matematikçiliğinin yanı sıra, sayı mistisizmini içeren gizliliğe bağlı bir tarikatın önderiydi. Buna göre; sayısallık evrensel uyum ve düzenin asal niteliğiydi; ruhun yücelip tanrısal kata erişmesi ancak müzik ve matematikle olasıydı.
Buluş ve ispatlarıyla matematiğe önemli katkılar yapan Pythagorasçılar, sonunda inançlarıyla ters düşen bir buluşla açmaza düştüler. Bu buluş, karenin kenarı ile köşegenin ölçüştürülemeyeceğine ilişkindi. gibi, bayağı kesir şeklinde yazılamayan sayılar, onların gözünde gizli tutulması gereken bir skandaldi. Rasyonel olmayan sayılarla temsile elveren büyüklükler nasıl olabilirdi? (Pythagorasçıların tüm çabalarına karşın üstesinden gelemedikleri bu sıkıntıyı, daha sonra tanınmış bilgin Eudoxus oluşturduğu, irrasyonel büyüklükler için de geçerli olan, Orantılar Kuramı'yla giderir).
Öklid, Pythagoras geleneğine bağlı bir ortamda yetişmişti. Platon gibi, onun için de önemli olan soyut düşünceler, düşünceler arasındaki mantıksal bağıntılardı. Duyumlarımızla içine düştüğümüz yanlışlıklardan, ancak matematiğin sağladığı evrensel ilkeler ve salt ussal yöntemlerle kurtulabilirdik. Kaleme aldığı Elementler, kendisini önceleyen Thales, Pythagoras, Eudoxus gibi, bilgin-matematikçilerin çalışmaları üstüne kurulmuştu. Geometri bir önermeler koleksiyonu olmaktan çıkmış, sıkı mantıksal çıkarım ve bağıntılara dayanan bir dizgeye dönüşmüştü. Artık önermelerin doğruluk değeri, gözlem veya ölçme verileriyle değil, ussal ölçütlerle denetlenmekteydi. Bu yaklaşımda pratik kaygılar ve uygulamalar arka plana itilmişti.
Kuşkusuz bu, Öklid geometrisinin pratik problem çözümüne elvermediği demek değildi. Tam tersine, değişik mühendislik alanlarında pek çok problemin, bu geometrinin yöntemiyle çözümlendiği; ama Elementler'in, eğreti olarak değindiği bazı örnekler dışında, uygulamalara yer vermediği de bilinmektedir.Öklid'in pratik kaygılardan uzak olan bu tutumunun matematik dünyasındaki izleri, bugün de rastladığımız bir geleneğe dönüşmüştür.
Gerçekten, özellikle seçkin matematikçilerin gözünde, matematik şu ya da bu işe yaradığı için değil, yalın gerçeğe yönelik, sanat gibi güzelliği ve değeri kendi içinde soyut bir düşün uğraşı olduğu için önemlidir.
Matematiğin tümüyle ussal bir etkinlik olduğu doğru değildir. Buluş bağlamında tüm diğer bilimler gibi matematik de, sınama-yanılma, tahmin, sezgi, içedoğuş türünden öğeler içermektedir. Yeni bir bağıntıyı sezinleme, değişik bir kavram veya yöntemi ortaya koyma, temelde mantıksal olmaktan çok psikolojik bir olaydır. Matematiğin ussallığı, doğrulama bağlamında belirgindir. Teoremlerin ispatı, büyük ölçüde kuralları belli, ussal bir işlemdir; ama sorulabilir: Öklid neden, geometrinin ölçme sonuçlarıyla doğrulanmış önermeleriyle yetinmemiş, bunları ispatlayarak, mantıksal bir dizgede toplama yoluna gitmiştir?
Öklid'i bu girişiminde güdümleyen motiflerin ne olduğunu söylemeye olanak yoktur; ancak, Helenistik çağın düşün ortamı göz önüne alındığında, başlıca dört noktanın öngörüldüğü söylenebilir:
1) İşlenen konuda çoğu kez belirsiz kalan anlam ve ilişkilere açıklık getirmek;
2) İspatta başvurulan öncülleri (varsayım, aksiyom veya postulatları) ve çıkarım kurallarım belirtik kılmak;
3) Ulaşılan sonuçların doğruluğuna mantıksal geçerlik kazandırmak (Başka bir deyişle, teoremlerin öncüllere görecel zorunluluğunu, yani öncülleri doğru kabul ettiğimizde teoremi yanlış sayamayacağımızı göstermek);
4) Geometriyi, ampirik genellemeler düzeyim aşan soyut-simgesel bir dizge düzeyine çıkarmak (Bir örnekle açıklayalım: Mısırlılar ile Babilliler kenarları 3, 4, 5 birim uzunluğunda olan bir üçgenin, dik üçgen olduğunu deneysel olarak biliyorlardı; ama bu ilişkinin 3, 4, 5 uzunluklarına özgü olmadığını, başka uzunluklar için de geçerli olabileceğini gösteren veriler ortaya çıkıncaya dek kestirmeleri güçtü; buna ihtiyaçları da yoktu. Öyle kuramsal bir açılma için pratik kaygılar ötesinde, salt entellektüel motifli bir arayış içinde olmak gerekir. Nitekim, Egeli bilginler somut örnekler üzerinde ölçmeye dayanan belirlemeler yerine, bilinen ve bilinmeyen tüm örnekler için geçerli soyut genellemeler arayışındaydılar. Onlar, kenar uzunlukları a, b, c diye belirlenen üçgeni ele almakta, üçgenin ancak eşitliği gerçekleştiğinde dik üçgen olabileceği genellemesine gitmektedirler).
Öklid oluşturduğu dizgede birtakım tanımların yanı sıra, beşi "aksiyom" dediği genel ilkeden, beşi de "postulat" dediği geometriye özgü ilkeden oluşan, on öncüle yer vermiştir (Öncüller, teoremlerin tersine ispatlanmaksızın doğru sayılan önermelerdir). Dizge tüm yetkin görünümüne karşın, aslında çeşitli yönlerden birtakım yetersizlikler içermekteydi. Bir kez verilen tanımların bir bölümü (özellikle, "nokta", "doğru", vb. ilkel terimlere ilişkin tanımlar) gereksizdi. Sonra daha önemlisi, belirlenen öncüller dışında bazı varsayımların, belki de farkında olmaksızın kullanılmış olması, dizgenin tutarlılığı açısından önemli bir kusurdu.
Ne var ki, matematiksel yöntemin oluşma içinde olduğu başlangıç döneminde, bir bakıma kaçınılmaz olan bu tür yetersizlikler, giderilemeyecek şeyler değildi. Nitekim, 18. yüzyılda başlayan eleştirel çalışmaların dizgeye daha açık ve tutarlı bir bütünlük sağladığı söylenebilir. Üstelik dizgenin irdelenmesi, beklenmedik bir gelişmeye de yol açmıştır: Öncüllerde bazı değişikliklerle yeni geometrilerin ortaya konması. "Öklid-dışı" diye bilinen bu geometriler, sağduyumuza aykırı da düşseler, kendi içinde tutarlı birer dizgedir. Öklid geometrisi, artık var olan tek geometri değildir. Öyle de olsa, Öklid'in düşünce tarihinde tuttuğu yerin değiştiği söylenemez.
Çağımızın seçkin filozofu Bertrand Russell'ın şu sözlerinde Öklid'in özlü bir değerlendirmesini bulmaktayız: "Elementler'e bugüne değin yazılmış en büyük kitap gözüyle bakılsa yeridir. Bu kitap gerçekten Grek zekâsının en yetkin anıtlarından biridir. Kitabın Greklere özgü kimi yetersizlikleri yok değildir, kuşkusuz: dayandığı yöntem salt dedüktif niteliktedir; üstelik, öncüllerini oluşturan varsayımları yoklama olanağı yoktur. Bunlar kuşku götürmez apaçık doğrular olarak konmuştur. Oysa, 19. yüzyılda ortaya çıkan Öklid-dışı geometriler, bunların hiç değilse bir bölümünün yanlış olabileceğini, bunun da ancak gözleme başvurularak belirlenebileceğini göstermiştir."
Gene Genel Rölativite Kuramı'nda Öklid geometrisini değil, Riemann geometrisini kullanan Einstein'ın, Elementler'e ilişkin yargısı son derece çarpıcıdır: "Gençliğinde bu kitabın büyüsüne kapılmamış bir kimse, kuramsal bilimde önemli bir atılım yapabileceği hayaline boşuna kapılmasın!"
|
| WwW.WeBCaNaVaRi.NeT | > .::|~ ☼ Kültür ☼ ~|::. > Bilim - Teknoloji ve Bilim Adamları (Moderatörler: WeBCaNaVaRi, sanane_61)
Konu: Galileo Galilei
Yazdır
Gelişmiş Arama
Eylül 10, 2014, 03:55:37 ÖS